幂函数
一，基础知识回顾 1， 幂函数的定义
一般地，幂函数的表达式为______________；其特征是以幂的_________为自变量，______________为常数． 2， 幂函数的图象与性质
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x 12y＝x1 － 结合图象我们可以得到以上五个幂函数的性质如下： (1)在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)；
(2)如果α>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数；
(3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；
1
(4)当α＝1,3，－1时，幂函数为奇函数；当α＝2时，幂函数为偶函数；当α＝时，2
幂函数既不是奇函数也不是偶函数．
- 6 -
函数模型的应用
一，基础知识回顾 1，函数的零点 （1）零点的概念
对于函数y?f(x)(x?D)，把使_______________成立的_____________叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点．
（2）函数零点的意义：
函数y?f(x)的零点就是_______________，亦即函数y?f(x)的图象____________
即：
方程f(x)?0有实数根?____________________?____________________________ (3)函数零点存在的判定
一般地，函数f（x）在区间［a，b］上的图象是__________________，并且有
_________________，那么函数f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。 (4)二分法
对于在区间［a，b］上连续不断，且f（a）·f（b）＜0的函数y＝f（x），通过不断把函数f（x）的零点所在的区间_____________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫___________
给定精确度ε，用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤： ①，确定区间［a，b］，验证f（a）·f（b）＜0， 给定精确度ε； ②，求区间（a，b）的中点x1； ③、计算f（x1）；
（1）若f（x1）＝0，则x1就是函数的零点；
（2）若f（a）·f（x1）＜0，则令b＝x1（此时零点x0∈（a，x1）） （3）若f（x1）·f（b）＜0，则令a＝x1（此时零点x0∈（x1，b）） ④、判断是否达到精确度ε，：即若∣a－b∣＜ε，则达到零点近似值a（或b）否则重复2-4。
2，几类不同增长的函数模型
一般地，在区间(0，+∞)上，尽管函数y=ax (a > 1)，y=logax (a > 1)和y=xn (n > 0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．
随着x的增大，y=ax (a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn (n>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．
因此，总会存在一个x0，使当x>x0时，就有logax
A、0 B、1 C、2 D、3 3，若方程3?x?2的实根在区间?m,n?内，且m,n?Z,n?m?1，
x2C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）
x- 7 -
则m?n? .
4，用二分法计算3x?3x?8?0在x?(1,2)内的根的过程中得：
2f(1)?0，f(1.5)?0，f(1.25)?0，则方程的根落在区间 （ ）
A、(1,1.5) B、(1.5,2) C、(1,1.25) D、(1.25,1.5)
例2，纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表
每月的营业额 1000元以下（包括1000元） 超过1000元 征税情况 300元 1000元以下（包括1000元）部分征收300元， 超过部分的税率为4% （1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式； （2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？
例4，某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：
4 10 16 22 第t天 36 30 24 18 Q(万股)
(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；
(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
- 8 -