2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是 ． 2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 ． 3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ． 4．双曲线
的一条渐近线方程为y=x，则实数m的值为 ．
5．若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为 ． 6．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为 ．
7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条． 8．已知函数f（x）=cosx+
sinx，则
的值为 ．
9．“a=b”是“a2=b2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）
10．若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为 ．
11．如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于 ．
12．椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，
满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 13．已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆
上的一点，则PA+PB的最
大值为 ．
14．已知函数f（x）=lnx，g（x）=
﹣2x，当x＞2时k（x﹣2）＜xf（x）+2g'
（x）+3恒成立，则整数k最大值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC； （2）求证：DE⊥AD．
16．已知圆C的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P（1，﹣2），Q（3，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线y=2x+b被圆C截得的弦长为
，求b的值．
17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；
（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值； （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值．
18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x，圆柱体的高为h，瓶体的表面积为S． （1）写出S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S最小，并求出最小值．
19．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）． （1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[﹣1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求实数c的取值范围．
20．把半椭圆
=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作
“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2 分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=
，扇形FB1A1B2的面
积为．
（1）求a，c的值；
（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；
（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．
2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是 ?x∈R，sinx＞1 ． 【考点】命题的否定．
【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，≤对应＞． 【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定 命题p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1． 故答案为：?x∈R，sinx＞1．
2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y2=4x ． 【考点】抛物线的标准方程．
【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．
【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1， ∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）， 由准线方程x=﹣
，得p=2．
∴抛物线的标准方程为y2=4x． 故答案为：y2=4x．
3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π ． 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．
【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V=故答案为：π．
=π．