长沙学院电子与通信工程系《大学物理》
编者：林琪
又??u??5?2.5Hz，则??2???5? 2题5-11图(a)
取 y?Acos[?(t?)??0]， 则波动方程为
xuy?0.1cos[5?(t?(2) t?0时的波形如题5-11(b)图
x3??)]m 52
题5-11图(b) 题5-11图(c) 将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为
y?0.1cos(5?t?5??0.53??)?0.1cos(5?t??)m 0.52如题5-11(c)图所示．
5-12 如题5-12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；
(2)P点的振动方程．
t?0时，y0?0,v0?0，解: (1)由题5-12图可知，A?0.1m，??4m，又，∴?0?而u??，2?x1u2??2m?s?1，????0.5 Hz，∴??2???? ?t0.5?4x?y?0.1cos[?(t?)?]m
22故波动方程为
(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为
y?0.1cos[(?t??2??2)]?0.1cos?t m
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题5-12图
-1
5-13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m·s ，波长为2m，求： (1)波动方程；
(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；
(4) P点回到平衡位置所需的最短时间．
t?0时，y0?解: 由题5-13图可知A?0.1m，
u?10m?s?1，则??A?,v0?0，∴?0?，由题知??2m， 2310?5Hz
?2∴ ??2???10?
?(1)波动方程为
uy?01.cos[10?(t?x?)?]m 103
题5-13图
(2)由图知，t?0时，yP??取负值)
∴P点振动方程为yp?0.1cos(10?t?(3)∵ 10?(t?A?4?,vP?0，∴?P? (P点的位相应落后于0点，故234?) 3x?4)?|t?0??? 10335∴解得 x??1.67m
3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角
题5-13图(a)
???∴所属最短时间为
?3??5?? 26?t?????5?/61?s 10?12长沙学院电子与通信工程系《大学物理》
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5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0)．
(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程． 解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为
y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为
lx?)??0] uu
题5-14图
xy?Acos[?(t?)??0]
u(2) 如题5-14图(a)，则Q点的振动方程为 AQ?Acos[?(t?如题5-14图(b)，则Q点的振动方程为
b)??0] ubAQ?Acos[?(t?)??0]
u5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．
(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?
(2)画出t=4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足
?(4t?2x)?2k? 解得 x?(k?8.4) m (k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m． ∵4?t?2?t??t?∴ ?t???xu?1 故知u?2m?s,
?0.4?0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，则应2是4.2?0.2?4s，即该波峰是在4s时通过原点的．
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题5-15图
?1(2)∵??4?,u?2m?s，∴??uT?u2???1m，又x?0处，t?4.2s时，
?0?4.2?4??16.8?
y0?Acos4??4.2??0.8A
又，当y??A时，?x?17?，则应有
16.8??2?x?17? 解得 x?0.1m，故t?4.2s时的波形图如题5-15图所示
5-16 题5-16图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．
解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知T?2s,A?0.2m，且t?0时，y0?0,v0?0， 故知?0???2,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，
且??4m，若取y?Acos[2?(tx?)??0] T?
题5-16图
则波动方程为
y?0.2cos[2?(?t2x?)?] 42-3
-2
-1
5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10J·m·s，频
-1
率为300 Hz，波速为300m·s，求 ： (1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?
解: (1)∵ I?wu
I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
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(2) W??V?w121u?d??w?d2 44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J
43005-18 如题5-18图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距
?，S1较S2位相超前4?，求： 2(1) S1外侧各点的合振幅和强度； (2) S2外侧各点的合振幅和强度
解：（1）在S1外侧，距离S1为r1的点，S1S2传到该P点引起的位相差为
????2?2????r?(r?)??? 11???4?A?A1?A1?0,I?A2?0
（2）在S2外侧.距离S2为r1的点，S1S2传到该点引起的位相差.
????2?2??(r2??4?r2)?0
2A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1
5-19 如题5-19图所示，设B点发出的平面横波沿BP方向传播，它在B点的振动方程为
y1?2?10?3cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播，它在C点的振动方程为
m，波速y2?2?10?3cos(2?t??)，本题中y以m计，t以s计．设BP＝0.4m，CP＝0.5
u=0.2m·s-1，求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；
*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅． 解: (1) ???(?2??1)?2??(CP?BP)
u2????(0.5?0.4)?0
0.2????(CP?BP)