第43课 等比数列
1．（2012安徽高考）公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则log2a16?（ ） A．4 B．5 C．? D．? 【答案】B
【解析】∵a293a11?16，∴a7?16，∵an?0∴a7?4，∴a16?a7?q?32，∴log2a16?5． 2．（2012北京高考）已知为等比数列，下面结论种正确的是（ ） A．a2221?a3?2a2 B．a1?a3?2a2
C．若a1?a3，则a1?a2 D．若a3?a1，则a4?a2 【答案】B
【解析】当a1?0,q?0时，可知a1?0,a3?0,a2?0，∴A选项错误； 当q??1时，C选项错误；
当q?0时，a3?a2?a3q?a1q?a4?a2，与D选项矛盾．
3．（2012深圳二模）无限循环小数可以化为有理数，如0.1??1??9，0.13?1399，0.015????5333，…， 请你归纳出0.017??? （表示成最简分数mn,n,m?N?)． 【答案】
17990 【解析】0.017???0.017?0.00017?0.0000017?…?0.017171?0.01?990． 4．（2012佛山二模）已知等比数列{aaan?1n}的首项为2，公比为2，则a? ．
a1?aa2?aa3???aan【答案】4
【解析】∵等比数列{an}中，a1?q?2，∴an?2n，
aan?1a?a2n?1a1?aa2?aa3???aana
2?a22?a23???a2n2n?12n?11?222n?221?222?223???22n?2221?22?23?????2n?2(1?2n)
21?22n?1?22n?122n?12(1?2n)?221?22(2n?1?2)?22n?12?2?4．
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6． （2012珠海二模）已知等比数列{an}中，a2?2，a5?128． （1）求通项an；
（2）若bn?log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足不等式Sn?2012的n的最大值． 【解析】（1）∵数列{an}是等比数列，a2?2，a5?128，
?a∴?1q?2?，解得?1?a?a1?2， 1q4?128??q?4∴an?11n?12n?3n?a1q?2?4?2． （2）∵an?22n?3，∴b2n?3n?log2an?log22?2n?3，
又∵bn?bn?1?(2n?3)?[2(n?1)?3]?2，
∴数列{bn}是一个以?1为首项，2为公差的等差数列． ∴Sn(n?1)n??n??2?n22?2n， ∵S22n?2012，即n?2n?2012，∴n?2n?2012?0
∴1?2013?n?1?2013， 经过估算，得到n的最大值为45．
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6．（2011湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列?bn?中的b、b、b． (1) 求数列?bn?的通项公式； (2) 数列?bn?的前n项和为Sn．
求证：数列??Sn?5??4??是等比数列． 【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为a?d,a,a?d． ∴a?d?a?a?d?15，解得a?5．
∴数列?bn?中的b，b，b依次为7?d,10,18?d． 依题意，有(7?d)(18?d)?100， 解得d?2或d??13（舍去）．
∴数列{bn}的第三项是5，公比为2， ∵b23?b1?q，∴5?4b51，即b1?4． ∴bn?b1?qn?1?54?2n?1?5?2n?3． 5(1?2n)(2) ∵Sn?25n?41?2?5?2?4，
∴S5n?2n?4?5?2．
S5n?1?∴45?2n?1S5?5?2n?2?2． n?4∵S55551?4?4?4?2?0，
∴数列??5??Sn?4??是以52为首项， 公比为2的等比数列．
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