一、产大于销销地产地A1A2A3销量B153618B153618B291212B291212B327816B327816B40004产量1518174650?虚设一个销地50-46销地产地A1A2A3销量产量1518175050 ?初始基可行解产地销地5366121812162B191128140417B22157018B30B4产量15A1A2A3销量初始基可行解：x13=15,x21=6,x22=12,x31=12,x33=1,x34=4，Z=140 ?最优性检验产地销地553661218012-22-2162112814-6B19117204B22150317B30618B4产量15ui036A1A2A3销量vj非基变量x32的检验数?32= -2，即让非基变量x32进基。 ?闭回路法调整产地销地536B191B22B3015001164B4产量151817A1A2A3销量+6-1278-122 +x32 12418–x32 进基–最小调整量为12，x31 离基 ?最优性检验?基变量的检验数?ij= cij–ui–vj=0，且令u1 =0，计算位势量ui和vj产地销地5B1953186018021B22137281212-416B3015020142B46产量1518ui036A1A2A3销量vj3174-6所有非基变量xij的检验数?ij= cij–ui–vj≥0，即得最优解。 ?非最优方案的调整?所有偶点的值都加上调整量；所有奇点的值都减去调整量。产地销地53B19161861218122B22B30157001164B4产量151817A1A2A3销量120812 4基可行解：x13=15,x21=18,x22=0,x32=12,x33=1,x34=4，Z=116?最优性检验?基变量的检验数?ij= cij–ui–vj=0，且令u1 =0，计算位势量ui和vj产地销地5B1953186018021B22137281212-416B3015020142B46产量1518ui036A1A2A3销量vj3174-6所有非基变量xij的检验数?ij= cij–ui–vj≥0，即得最优解。 二、产小于销销地产地A1A2销量B1438B21410B3235产量1012222323-22?虚设一个产地销地产地A1A2A3销量B14308B214010B32305产量101212323 ?最优性检验产地A1A2A3销量vj销地437018210115200202B1110435B220B3产量1012101-2ui–检验数?ij≥0，得最优解:x12=10, x13=0, x21=7, x23=5, x31=1，Z=46–由于非基变量x33 的检验数?33=0，为多最优解。让x33进基,x31离基,得另一最优解:x12=10, x13=0, x21=8, x23=4, x33=1?初始基可行解产地A1销地4B11B22B3产量10A234103012A3销量07100518105初始基可行解：x12=10,x13=0,x21=7,x23=5,x31=1，Z=46 分析
利润=收入-成本，收入最大，成本最小，则利润最大。
收入：
? 每天供水总量是一常数，水价也是常数，则每天总收入也是常数。 ? 每天供水总量若能全部售出，每天总收入则能达到最大。 ? 丁区最高需求不限，每天总供水量能全售出。
? 每天总收入是常数，与水量分配无关，可以不与考虑。
? 成本：
? 各区管理费相同45元/kt，每天售水总量是一常数，则管理费也是常数。 ? 各区引水费不同，如果总的引水费达到最小，总成本则最低。 ? 如何分配水量，既满足最低需求，又使总的引水费最低？
? 最大需求量：
? 供水总量=50+60+50=160，四区最低需求量=30+70+10=110，故丁区最大需
求量160-110+10=60。
? 四区最大需求=50+70+30+60=210，比供水总量160多50，则是一个产小于
销的不平衡问题。
? 产小于销的运输问题化为平衡问题，虚设水库D，供水量50。
? 各区的最低需求为基本需求，不允许脱销，不能由虚设水库D供水，故单
位引水费（运费）为M。
? 各区的最大需求与最低需求的差为额外需求，可以由虚设水库D供水，故
单位引水费（运费）为0 。
三、生产调度问题
这里所说的生产调度问题是指对某产品在一一个总的计划周期内的某项既定总生产指标 （如总产量），应怎样分解到各个生产周期，才能既保证在总计划期内完成该项总生产指 标，又能使总生产费用最少。 下面举例说明如何把这类问题转化成运输 问题进行求解。
[例]拖拉机生产调度问题 前进拖拉机厂与农机供销站签订了一项生产100台某种小型拖拉机的合同。按合同规定，该厂要在今后4个月的每月内各交付一定台数的拖拉机。为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度数据表。根据此表第二栏（生产能力）的数据，该厂能够提前完成合同总数，但生产出来的拖拉机若当月不交货，每台存储一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用100元，问该厂应如何拟订最经济的生产进度？
?
月份合同规定交付台数/台生产能力/台单台成本/元1234合计15253525100303545201305000520051005300