令
dLdp=0，解得p=150,
2由于
dLdp2=－4<0,因此在p=150处L取得极大值。
代入利润函数得，极大值为L(150)=5000。
由于最大利润必存在且函数仅有一个极值，因此该极大值必为最大值。即选择牛仔裤的售价为150(元/条)时利润最大，利润为5000元。 2.解：曲线在(
12，1)处的法线斜率为：?32dxdyy?1??yy?1??1,
因此，法线方程为：y=－x+
92解得法线与曲线另一个交点为(由于
32?y?y2，－3)。
22?0,y?(?3,1)。
因此，D的面积为：
?1?32?3y?16?y?dx? 。 ??y??dx??3?2222?33y?1五、证明题(4分)
解：令 F(x)=xln(x+1?x2)－1?x2+1。 则 F′(x)=ln(x+1?x2)>0,(x>0)
所以，当x?0时，F(x)是严格递增函数 因此，当x>0时，F(x)>F(0)=0
即 xln(x+1?x2)>1?x2?1,(x>0)。
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