A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”，所以成行排列：
下面依此类推：
整理上式得：
下面对这四组集合用布尔代数化简，根据A·A＝A，则X1·X1＝X1，X4·X4＝X4，即?
又根据A＋A·B＝A，则X1·X2＋X1·X2·X3＝X1·X2，即
于是，就得到三个最小割集{X1，X2}，{ X4，X5}，{ X4，X6}。按最小割
集化简后的事故树，如图4－26所示:
2. 结构法
这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。 下面再来分析图4－25事故树示意图： A1∪A2＝X1·B1·X2∪X4·B2 ＝X1·(X1∪X3)·X2∪X4·(C∪X6)
＝X1·X2∪X1·X3·X2∪X4·(X4·X5∪X6) ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X1·X2·X3∪X4·X5∪X4·X6 ＝X1·X2∪X4·X5∪X4·X6
这样，得到的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}完全与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。
3. 布尔代数化简法
这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似，所不同的只是“∪”与“+”的问题。实质上，布尔代数化简法中的“+”和结构式中的“∪”是一致的。这样，用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。现在还以图4－25为例，进行化简。
T＝A1＋A2＝X1·B1·X2＋X4·B2 ＝X1·(X1＋X3)·X2＋X4·(C＋X6)
＝X1·X1·X2＋X1·X3·X2＋X4·(X4·X5＋X6) ＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X4·X5＋X4·X6
＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X5＋X4·X6 ＝X1·X2＋X4·X5＋X4·X6
所得的三个最小割集{ X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}与第一、第二种算法的结果相同。
四．故障树在故障诊断中的应用实例
设某船在工作100 h后突然发生电力系统失电故障，现要在最短时间内排除故障，试确定故障诊断程序．根据该船的内部结构及功能关系，建立如图3所示的故障树模型。
图3 某船电力系统失电故障树模型
现求得系统的不交最小割集共有14个，分别为：{主配电板故障}，{电力分电箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，80 A整流器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，充放电板故障)，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，手摇泵故障，燃油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关
故障，滑油泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，海水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，淡水泵故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，热交换器故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，膨胀水箱故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，辅机蓄电池组故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，柴油机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，发电机故障}，{应急电源蓄电池组故障，电源开关故障，变压器故障}。
若已知各底事件的故障数据MTBFi (Mean Time Between Failures)及MTTDi，求得相关数据如表1所示。按R (t)由大到小排序，确定该船故障诊断的最优顺序为：主配电板——电力分电箱——电源转换开关——应急电源蓄电池组——发电机——柴油机——膨胀水箱——辅机蓄电池组——充放电板——淡水泵——海水泵——滑油泵——变压器——热交换器——80A整流器——手摇泵——燃油泵。
五．结语
采用基于故障树的故障诊断方法进行系统故障诊断时，根据底事件发生概率，可确定系统各故障模式的发生概率；对故障模式发生概率排序，可确定各 故障模式对系统故障的影响大小；对最小割集发生概率排序，可确定各故障模式下故障原因和原因组合的发生概率大小；对各底事件关键重要度排序，可确定各功能单元对系统故障的贡献大小；对故障判明效时比排序，可确定故障诊断的最优程序．一旦系统给定。故障树结构确定，底事件故障分布、发生概率及平均故障检测时间已知，就可以自动组织和生成相应故障诊断规则，并根据需要分析到指定的级别层次，因而该方法也叫智能故障诊断方法。