且一致性比率指标为CR(2)??CRk?16(k)2?0，表（3）为P?C层的特征向量：
表（3）：P?C层的特征向量
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C-P PS1 0.0793 0.0714 0.0816 0.0909 0.0313 0.0500 PS2 0.0768 0.0714 0.0816 0.0682 0.0938 0.1500 PS3 PS4 PS5 PS6 PS7 PS8 PS9 PS10 PS11 PS12 PS13 PS14 0.0760 0.0238 0.0408 0.0455 0.0625 0.0500 0.0677 0.0714 0.0612 0.0909 0.0625 0.0500 0.0677 0.0476 0.0612 0.0682 0.0469 0.0500 0.0677 0.0714 0.0816 0.0227 0.0938 0.0500 0.0661 0.0714 0.0408 0.0682 0.0781 0.0500 0.0652 0.0714 0.0816 0.0909 0.0625 0.1000 0.0644 0.0476 0.0816 0.0455 0.0625 0.1000 0.0636 0.0714 0.0816 0.0682 0.0781 0.1000 0.0628 0.0952 0.0408 0.0682 0.0938 0.0500 0.0611 0.0476 0.0816 0.0909 0.0313 0.0500 0.0644 0.0952 0.0612 0.0227 0.0313 0.0500 0.0628 0.0714 0.0816 0.0909 0.0781 0.0500 0.0545 0.0714 0.0408 0.0682 0.0938 0.0500 12PS15 由于标准层C对目标层O的权重为ω，方案层P 对标准层C权重为ω， 则P对O的权重为：
(k)(k)Tω?ω2ω1?(?(1),?(2),...,?(7))ω1?(?1(k),?2,...,?N)
其组合一致性比率指标为：
CR?CR(2)?CR(1)?0?0.0198?0.0198?0.1
因此，组合权重ω可作为目标决策的依据。根据权重，得到15人的排序结果见表（4）。
表（4）：15人的最终排序结果 特征0.0745 0.0790.0520.0680.0590.0670.0630.073向量
6 2 8 6
6 2 7 3 队 员 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 特征0.0625 0.0710.0690.0610.0640.0710.060向量 队 员 S9 4 S10 4 S11 6 S12 5 S13 3 S14 3 S15 由表可以作队员的权重图 见图(2)：
15名队员权重0.090.080.070.060.050.040.030.020.010S2S1S8S10S14S11S4S6S13S7S9S12S15S5S3权重
图（2）15名队员权重图
根据题目要求，在15名学生中选取9名参赛队员，即选取权重排前9名的学生。由图表可知，依次为：S2, S1, S8, S10, S14,S11，S4，S6，S13。
最佳组队方案的确定：
按照每个组含有一个数学成绩好的和一个计算机编程能力强的队员，和方案层对目标层的特征向量制作下表： 学生 专业 模拟 获奖 C1 C2 特征向量 S1 S2 S4
信计 计科 机制 9.6 9.3 8.2 3 3 3 7
0.0793 0.0714 0.0745 0.0768 0.0714 0.0796 0.0677 0.0714 0.0688 S6 S8 S10 S11 S13 S14 信工 软件 国经 生计 土木 机电 8.2 7.9 7.7 7.6 7.8 7.6 3 3 3 4 4 3 0.0677 0.0714 0.0672 0.0652 0.0714 0.0694 0.0636 0.0714 0.0675 0.0628 0.0952 0.0694 0.0644 0.0952 0.0645 0.0628 0.0714 0.0713 先按笔试的加权成绩: QBS(Si)?BS(Si)*C1(Si)
其中BS(Si)为学生Si的模拟成绩；C1(Si)为学生Si的模拟权重 由学生的加权模拟成绩BS(Si)选出前三名分别为:S1，S2，S6 在从剩下的六名学生按加权机试成绩：
QJS(Si)?JS(Si)*C2(Si)
其中JS(Si)为学生Si的获奖情况；C2(Si)为学生Si的获奖权重
从这六名学生中选出加权获奖情况QJS(Si)选出前三名分别为：S13，S11，S4 则剩下的三名学生按特征向量大小排序为：S14，S8，S10 将这三组组合成矩阵：
S1 S2 S6 S1 S2 S6 S13 S11 S4 S13 S11 S4 S14 S8 S10 S14 S8 S10
取斜对角三人为一组：
第一组：S1，S11，S4 第二组：S2，S4，S14 第三组：S6，S13，S8
问题二解答：将机试成绩视为计算机能力的唯一指标，则只考虑计算机能力这一点。对其进行分析如下：
假设另有一位计算机高手S16与综合成绩排名第9名S13各项指标如下： 学生 专业 模拟成出勤 绩 其他情思维敏获奖情知识面 况 捷 况 8
S16 S13 数学 土木 60 78 10 10 C B A A D D 从表中可以看出S16与S13的各项指标，只有“机试”和“知识面”指标相同，而其他各项指标S16均低于S13，所以S16的综合排名在第9名之后，在选拔中不会被选上。如果老师直接录取S16，有可能影响队伍的总体水平。 对于指导老师发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况的情况，从建模的需求的素质的理性上考虑是不可取的，只片面的从编程一方面考虑，而不考察其他素质这是一种误区，建模所具备的编程是从数学方面进行考虑的，而不只是单纯的编程。另一方面数学建模需要的是团队合作，对于一个只懂编程，数学基础和必要的数学建模知识、较强的语言表达能力和写作能力却未知的学生是不应不考察其他方面的，倘若具备一些这些方面的能力，可以被选拔，如果这些方面能力很差的话，是不利于建模的与团队的理解。
综上所述，得出以下结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法不可取。 问题三解答：
1.学校可以参考本题，尽可能地将报名参赛的同学信息统计完整以便于更好地选取队员。
2.对本题题目所统计的信息，我们认为应该稍加改进，有些指标相对于其他指标对队员的影响较弱的我们可以不进行统计，比如说听课的次数以及在班级里的排名情况，这对数学建模的影响不是很大。这样做，可以有效提高统计的效率
3.对于其他几项我们要进行着重的调查，比如说数学的功底，计算机的实际操作能力（包括编程、计算机的工作软件的应用和与数学建模相关的数学软件的应用），这两项是数学建模的基础能力，也是主要的能力。我们建议在这两方面我们可以进行一个全方位的调查，可以根据平时的总体表现来定位，而不是只依照一次或者几次的考试成绩来判断，我想这可以用数学建模中统计的方法来进行定量的运算
4．要加强培训，在培训方面，光有兴趣是不够的，这就涉及到一个能力的问题，就像有些人对文章很有兴趣，但他也不一定能写好文章，虽然来加培训的同学都对数学建模有兴趣，但由于每个学校人数限定的原因，不可能每个报名的人都能参加竞赛，这必然要经历一个选着的问题，所以我们用培训来选人，在培训这一关刷下一些人，每次培训都要签到，当没签到达到一定的次数，我们就应该淘汰这些人，也许他是对这个数学建模没兴趣了，也许他太忙了，没空没办发。设想我们培训之后，我们的同学对数学建模都有了一定的了解，表现也不错，而且兴趣不减，那我们培训结束后所留下的人都是些对数学建模有兴趣、了解表现很好的人。那我数学建模的同学的素质就相当可靠了。
5.再次就是考试，考察同学的数学基础、编程能力和论文编写能力，尽管现在的留下来的同学都很优秀了，但我们要优中选优，让能力最好的同学去参加数学建模竞赛，因为参加数学建模不仅仅让个人或团队获得荣誉，更重要的是为学校获得荣誉，所以我们不能凭这些就确定谁参加竞赛，谁不参加，不管怎么样，实力最重要，所以考试是必须的，设想一下经过我们重重筛选，重重考核，现在我们选出的同学不仅对数学建模感兴趣，而且对数学建模有一定的了解，更重要的是实力是非常强，是这批同学中的佼佼者，让他们组队参加竞赛无疑是最明智的选着。
6.最后我们再选出的几位同学中按照上述模型的方法进行分组，各个同学能力超群
9
不一定能获得最终的胜利，只有每个人能力好，而且团队配合好才是最重要的。最后我们考察的是团队协作能力，设想经过这样的选拔，一定能取得好成绩。
六、模型的优缺点分析
模型的优点：运用了层次分析法，对各队员的选拔具有了较高的公平性。在组队的模型上还加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，分队公平平均，让问题很明了，思路很清晰。也达到了问题的求解
模型的缺点：对问题三，我们的算法还不够精确，没有提出一个更好的思想来解决问题。应该在问题二模型的基础上找到一定的算法，让问题更具有说服力。
七、对建模选拔机制的建议
1、学校可以参考本题，尽可能地将报名参赛的同学信息统计完整以便于更好地选取队员。
2、对本题题目所统计的信息，应该稍加改进，有些指标相对于其他指标对队员的影响较弱的我们可以不进行统计，比如说听课的次数以及在班级里的排名情况，这对数学建模的影响不是很大。这样做，可以有效提高统计的效率。 3、对于其他几项要进行着重的调查，比如说数学的功底，计算机的实际操作能力（包括编程、计算机的工作软件的应用和与数学建模相关的数学软件的应用），这两项是数学建模的基础能力，也是主要的能力。我们建议在这两方面我们可以进行一个全方位的调查，可以根据平时的总体表现来定位，而不是只依照一次或者几次的考试成绩来判断，我想这可以用数学建模中统计的方法来进行定量的运算。
4、当确定每项指标的定量数据之后，就可以用到上述的层次分析方法对每一个学
生进行定量的计算和分析，以此来选拔数学建模的优秀人才。 5、最后在选出的几位同学中进行组队，学校可以组织一个实力最强的队伍。其余的同学可以用动态规划的方法，分决策过程为n个阶段（n为所要组成的队伍数），按组队原则完成，每一阶段确定一个决策变量，然后建出模型进行最优化组合。
参考文献
1、陈东彦，李冬梅，《数学建模》,北京：科学出版社，2007。 2、姜启源，《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003。 3、韩中庚，最佳组队方案及模型，数学的实践与认识，1997，27（2）：133-144。 4、童其慧.《主成分分析方法在指标综合评价中的应用》，北京理工大学学报(社会 科学版)2002年2月第4卷第1 期:P60-6 1 .
5、邹琴,方云.《AHP 法在数学建模参赛队选拔中的应用》[J].韶关学院学报,2008.
10