2013高考试题解析分类汇编（理数）排列、组合及二项式定理
一、选择题
（2013年新课标)已知(1?ax)(1?x)5的展开式中x2的系数为5,则a? A．?4 B．?3 C．?2 D．?1
（2013年山东)用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为
（ ） （ ）
A．243 B．252 C．261 D．279 （2013年高考新课标1（理））设m为正整数,(x?y)2m展开式的二项式系数的最
大值为a,(x?y)2m?1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a?7b,则m? A．5
B．6
C．7 D．8
（2013年大纲版）?1?x?8?1+y?4的展开式中x2y2的系数是
A．56
B．84
C．112
D．168
（2013年福建数学（理）试题满足a,b???1,0,1,2?,且关于x的方程
ax2?2x?b?0有实数解的有序数对(a,b)的个数为
A．14 B．13
C．12
D．10
（2013年辽宁)使得??1?n?3x?xx???n?N??的展开式中含有常数项的最小的n为
A．4 B．5 C．6 D．7
（2013年四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为
a,b,共可得到lga?lgb的不同值的个数是
A．9 B．10 C．18
D．20
?6（2013年陕西卷（理））设函数f(x)?????x?1??,x?0, , 则当x>0时, f[f(x)]表??x???x,x?0.达式的展开式中常数项为
A．-20 B．20 C．-15
D．15
（2013年高考江西卷（理））(x2-25
x3)展开式中的常数项为 A．80 B．-80
C．40 D．-40
二、填空题
（2013年高考四）二项式(x?y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________ （2013年浙江数学）将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,
则不同的排法共有________种(用数字作答)
1
） ）
）
）
）
）
）
（（（（（（（
（2013年重庆）从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震
救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)
1??（2013年天津）?x?? 的二项展开式中的常数项为______.
x??6（2013浙江）设二项式(x?315)的展开式中常数项为A,则A?________. x5a??（2013年上海卷）设常数a?R,若?x2??的二项展开式中x7项的系数为?10x??则a?______
（2013年北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1
张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
a??（2013年安徽)试题若?x?3?的展开式中x4的系数为7,则实数a?______.
x??（2013年大纲版数学（理）6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法
共有____________种.(用数字作答).
2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理
一、选择题
11 ．（2012年高考（天津理））在(2x2?)5的二项展开式中,x的系数为
x （ ） A．10 B．?10 C．40 D．?40 2 ．（2012年新课标理）将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙
两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A．12种 B．10种 C．?种 D．?种 3 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,
其和为偶数,则不同的取法共有 （ ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
81??4 ．（2012年高考（重庆理））?x??的展开式中常数项为
2x??A．
35 168（ ）
B．
35 8C．
35 4D．105
5 ．（2012年高考（四川理））方程ay?b2x2?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3},且
a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有
2
A．60条
（ ）
B．62条
C．71条
D．80条
（ ）
6 ．（2012年高考（四川理））(1?x)7的展开式中x2的系数是
A．42 B．35 C．28 D．21 7 ．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负
为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 （ ） A．10种 B．15种 C．20种 D．30种 8 ．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、
绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ） A．232 B．252 C．472 D．484 9 ．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一
起,则不同的坐法种数为 （ ） A．3×3! B．3×(3!)3 C．(3!)4 D．9! 10．（2012年高考（湖北理））设a?Z,且0?a?13,若512012?a能被13整除,则a? （ ） A．0 B．1 C．11 D．12 11．（2012年高考（大纲理））将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 （ ） A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种 12．（2012年高考（北京理））从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组
成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （ ） A．24 B．18 C．12 D．6 13．（2012年高考（安徽理））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任
意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为 （ ） A．1或3 B．1或4 C．2或3 D．2或4
114．（2012年高考（安徽理））(x2?2)(2?1)5的展开式的常数项是 （ ）
xA．?3 B．?2 C．? D．? 二、填空题
15．（2012年高考（浙江理））若将函数f?x??x5表示为
f?x??a0?a1?1?x??a2?1?x??2?a5?1?x?
5其中a0,a1,a2,,a5为实数,则a3=______________.
16．（2012年高考（重庆理））某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、
外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_______(用数字作答).
3
217．（2012年高考（上海理））在(x?)6的二项展开式中,常数项等于 _________ .
x18．（2012年高考（上海春））若(2x?1)5?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5,则
a0?a1?a2?a3?a4?a5?___.
19．（2012年高考（陕西理））(a?x)5展开式中x2的系数为10, 则实数a的值为
__________.
20．（2012年高考（湖南理））( 2x-数字作答)
1??21．（2012年高考（广东理））(二项式定理)?x2??的展开式中x3的系数为
x??616
)的二项展开式中的常数项为_____.(用x_________.(用数字作答)
22．（2012年高考（福建理））(a?x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数
a?_________.
123．（2012年高考（大纲理））若(x?)n的展开式中第3项与第7项的二项式系
x1数相等,则该展开式中2的系数为___________.
xn(1?3x)(其中n?N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n= 1.（重庆理4）
A．6
B．7
6C．8 D．9
?x2???2?x????的二项展开式中，x2的系数为 2.（天津理5）在
151533?? A．4 B．4 C．8 D．8
3.（四川理12）在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向
量??(a,b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边
形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为
m?m，则n
4A．15
x?x61B．3 2C．5 2D．3
4.（陕西理4）(4?2)（x∈R）展开式中的常数项是 A．-20 B．－15 C．15
D．20
a1(x?)(2x?)5xx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项5.（全国新课标理8）
为
4
（A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40
6.（全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4
位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 7.（福建理6）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 A．80 B．40 C．20 D．10
8.（安徽理8）设集合A??1,2,3,4,5,6?,B?{4,5,6,7,8}则满足S?A且S合S为 （A）57
（B）56
（C）49
B??的集
（D）8
21221(x?1)?a?ax?ax???ax012219.（安徽理12）设，则a???a??? . 10.（北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有
__________个。（用数字作答）
a11.（浙江理13）设二项式（x-x）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，
若B=4A，则a的值是 。 12.（山东理14）若
(x?ax27)6展开式的常数项为60，则常数a的值为
2??x?x??x?的展开式中，x4的系数是 13.（广东理10）?1??x???3x??的展开式中含x15的项的系数为 14.（湖北理11）
15.（湖北理15）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当n?4时，在所有不同的
着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
18
由此推断，当n?6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示） 【答案】21 ； 43
16（全国大纲理13）（1-x）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ．
5