1.1 研究背景
有关“思维”的问题，历来是国内外学者普遍研究的主要对象。有些学者专门从事学科思维能力研究。奥加涅认为：“数学思维，??是由数学学科本身的特点，以及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的，对客观现实概括的和间接的反映。”有人从理性认识的角度指出：“所谓数学思维，是指人类关于数学对象的理性认识过程。广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。”又有人指出：“思维的发展表现出一定的年龄特征。”即在不同的年龄阶段，表现出不同的带有共同性的思维能力发展特征。也有人指出个性思维能力与其数学思维能力的关系，即受到数学运算能力、数学空间想象能力、数学语言能力、数学审美能力、数学自学能力以及由此产生的分析问题和解决问题的能力等方面的影响和促进。
就当前情况看，绝大多数学者对“思维能力”的研究都侧重于一般的、共性的、辐射性的理论和实践研究，对于个别的、特殊的、有民族性的个案研究较少，少有人把“思维能力发展”这个问题切入到农村基础教育进行研究，更少有把“数学思维能力”与民族教育联系起来，对西部地区高中学生数学思维能力的理论与实践研究相对缺乏。
我国是一个具有悠久历史的多民族国家，除汉族外，共有55个少数民族，人口约1亿。他们以大分散、小聚居的形式居住在全国各地，尤以西部地区为多。其中，田林县是广西壮族自治区老、少、山、穷的县份之一，是典型的少数民族聚居区之地，由于历史及环境等原因，文化传统与外界有较大差异，经济发展缓慢，教育水平不高。很多人都明白，少数民族聚集的地方，其民族教育是在异质性很高的环境中进行教育，如采用国家统编的教材(汉语)。如何优先发展西部农村民族基础教育，如何正确认识本民族文化与主流文化，如何正确处理民族间的关系，如何在吸收外来先进文化的同时又能弘扬本民族的传统文化，把握机遇，迅速改变少数民族的落后面貌，避免陷于固步自封的困境等，是少数民族共同面临的现实问题，也是民族基础教育科学研究中不可回避的、亟待解决的课题。
1.2 研究意义
今天的教育是明天的经济，欠发达的西部地区要实现跨越式发展战略，培养人才的基本途径就是发展教育。目前，东西部地区教育最大的差距在于基础教育，而基础教育的差距主要在农村，即要优先发展农村基础教育。在本课题中，笔者将就瑶族高中学生数学思维能力发展的现状进行个案研究，做些理论与实践的初步探讨。
由于文化背景不同，各个学生的学习动机、兴趣、情感及个性特点各有差别，这一点在以不同民族学生为教育对象的民族教育中显得更为突出。另外，瑶族等少数民族的儿童全部使用汉语编写的全国统一教材，从小即用非本族语言，势必影响瑶族学生思维能力的发展。从思维能力发
展的层次上看，能够合理体现瑶族高中学生思维能力水平的，就是其数学思维能力的发展状况。这时候，笔者及时了解和研究瑶族高中学生数学思维能力发展情况，探索瑶族高中学生数学思维能力发展的特征，揭示其中的规律，为全面地、系统地提高我区民族教育水平，提供切实可行的基础操作平台。这对于进行跨文化研究，提高民族教育质量，实施素质教育都具有深远的意义。
本课题如获成功，对提高少数民族高中学生的数学思维能力，提高他们的综合思维能力，促进他们的创造思维能力的发展，促进边远山区农村高中教学改革、文化教育、民族教育的发展都具有长远的历史意义；在实践上有效地改变当前我区少数民族教育落后的状况，培养少数民族合格的建设者，为促进其它地区民族教育改革创出新路子，树立模范，抛砖引玉，最终共同提高。指导性、实用性、针对性是本课题的主要特色。
2 研究的理论依据
思维的发展，同其他一切心理现象的发展一样，在不同的年龄阶段，表现出不同的带有共同性的发展特征，即思维的发展表现出一定的年龄特征。表现在：婴儿期主要是直观动作思维，幼儿期主要是具体形象思维，小学期主要是形象抽象思维，少年期主要是以经验型为主的抽象逻辑思维，青年初期主要是以理论型为主的抽象逻辑思维。当然，思维的发展并不是截然分开没有联系的，而是过渡性、相近性、承上启下性、积累性和飞跃性的。
现代数学教学把发展学生的思维提到了相当高的地位，形象地把数学喻为“思维的体操”。著名数学专家奥加涅认为：“区别于传统的数学，现代数学的特点在于力求控制数学过程以促进学生思维发展”。从这个意义上讲，学生思维发展状况很大程度在于数学思维发展情况，数学思维完全符合一般思维的特点。一方面，它是辩证思维，在于认识概念和关系的变动性、两重性、矛盾性、同一性、相互联系性及相互制约性，能更深刻、更正确、更完全地反映着自然；另一方面，它具有自然科学所固有的许多性质，可以从解决科学问题的各阶段的技能方面来描述自然科学的思维，比如理解问题，准确地定义问题及与其他问题加以区分，研究与该问题有关的全部材料，构思求解步骤，进行检验性实验，选择最优解法，结论推广，等等。
3 对课题中“数学思维能力”内涵的界定和理解 3.1 数学思维能力
思维是人脑对客观事物的本质和事物内存的规律性的概括与间接的反映。数学思维从属于一般的人类思维，但在诸方面有其自身的特点，数学思维是数学科学与思维科学高度融合的产物，数学思维是关于数学对象的理性认识过程。一般说，数学思维就是数学活动中的思维。更确切地说，数学思维是人脑和数学对象交互作用，并借助数学语言以抽象和概括为特点，对客观事物的数学结构和模型的间接概括的反映。
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。数学思维能力是数学能力的核心，是指数学逻辑思维能力、数学形象思维能力和数学直觉思维能力，它既包括抽象概括的能力，也包括观察、补给、类比、归纳的能力以及猜测、想象、反驳的能力。
3.2 数学思维能力因素
前苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：
(1)最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志、品质和工作能力等个性心理特征。
(2)数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、灵活性等。 (3)数学能力的特殊因素，基本成分有：
1)把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构(即关系和联系的结构)来进行运算的能力；
2)概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；
3)用数字或其他符号来进行运算的能力； 4)进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力； 5)缩短推理过程，用简短结构进行思维的能力；
6)逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力)； 7)思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力； 8)数学记忆力，这是一种对于概括、形式化结构和逻辑模式的记忆力； 9)形成空间概念的能力。 3.3 数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力、判断选择能力和探索能力。
4 课题研究的假说
随着我国教育事业的发展，民族教育日益引起社会各界的关注。普通高中教育中，瑶族高中学生的思维发展在不同的年龄阶段，有着不同的民族性、连续性和稳定性的特点，呈现和遵循一定的思维发展规律。本课题对瑶族高中学生学习数学情况进行个案追踪研究，通过观察、调查、
个别访问、谈话、测试等方式，收集不同个案资料，进行细心的整理和分析，做出合理判断，探索其个案数学思维能力发展变化的情况和趋势，揭示其发展变化的特征和规律。
5 课题研究的目标与内容 5.1 目标
深入调查了解广西百色市田林中学瑶族高中学生在校学习和生活情况，以年龄横断测试方法，掌握瑶族高中学生数学思维能力的发展水平，对瑶族高中学生进行个案跟踪记录，用联系的观点，把学校教育同文化背景和民族特点等联系起来，站在时代的高度，探索瑶族高中学生数学思维能力发展的特征，揭示当今瑶族高中学生数学思维能力发展的规律，为全面地、系统地提高我区民族教育水平提出切实可行、可借鉴的基础操作平台。
5.2 基本内容
学生思维能力的发展，就是解决问题能力的提高。数学思维能力的培养不但要通过解决数学问题来实现，而且最终是以数学问题的解决为目的。正是数学问题的高度可靠、精确的特性，使得数学成为训练学生思维能力的最好途径。另外，思维的发生与发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异。这种个性差异体现在个体数学思维品质上，即广阔性、灵活性、深刻性、目的性、批判性、创造性。所以，个体数学思维能力发展水平很大程度决定其综合思维能力发展水平。本课题研究的内容是：
(1)以年龄横断测试方法为主、调查为辅，了解和掌握瑶族高中学生数学思维能力的发展水平。
(2)对我校瑶族高中学生进行个案跟踪记录，收集、研究第一手资料，整理数据，并作统计分析。
(3)探索瑶族高中学生数学思维能力发展的特征，揭示当今瑶族高中学生数学思维能力发展的规律。
6 课题研究的方法和步骤
教材：广西教育厅规定统一使用的高中数学教材，并参照新的课程标准和辅助资料(2003.3～2005.9)。
实验对象：2003年到2005年田林中学在校的瑶族高中学生。目前我校所有瑶族学生共85人，其中男生74人，女生11人。
6.1 研究方法
主要采用个案研究法为主，理论研究法、调查研究法和材料法为辅。
本课题以本区域瑶族高中学生为研究群体。通过“个案法”，采用问卷、个别访问、谈话等
方式，描述、评定瑶族高中学生数学思维能力的发展状况和趋势，做好个案跟踪记录。
通过“思维年龄横断测试”的方法，在同一特定时间内，对瑶族高中学生数学思维能力进行系统的测量与研究，掌握瑶族高中学生数学思维能力的发展水平。及时了解家庭、社会环境等因素，走访与瑶族高中学生密切相关的场所，积累原始材料，并用教育学、心理学、社会学、美学系统论观点对收集到的材料进行综合分析研究，找出可以运用和遵循的规律性的东西，验证假设。通过跨文化研究，把学校教育同文化背景和民族特点等联系起来，努力探索瑶族高中学生数学思维能力发展的特征，认真把握和研究当今瑶族高中学生数学思维能力发展的规律。
6.2 课题研究步骤
6.2.1 课题立项申报(2002.10～2002.11)组成课题研究小组，选题、拟定课题以及课题的初步研究方案，完成立项申请书的填写，及时向广西教育科学规划领导小组办公室申报。(2003年2月28日，本课题被立项为广西教育科学“十五”规划重点课题，课题编号为：2003Ｂ69，批准文号为：桂教[2003]6号。)
6.2.2 课题研究实施(2003.5～2005.12)
(1)通过调查等方式建立在校高中学生详细档案(家庭、学校、个性特征)(2003.3～2003.9) (2)每学期进行一次“年龄横断思维能力测试”，掌握瑶族高中学生和对照高中生的数学思维能力的发展水平(逻辑性思维能力、非逻辑性思维能力和创造性思维能力)的第一手材料，并建立档案。(2003.3～2005.9)
(3)每学期进行期中、期末两次个案跟踪取样。(2003.3～2005.9)
(4)3年后，与对照高中生进行综合比较，收集可用材料，采用各种评价方法进行分析。(2005.3.～2005.9)
(5)中期论证(2004.3～2005.4)进行课题研究的阶段性检查和总结，调整和改进下阶段课题研究工作，撰写中期研究报告，接受上级领导和有关专家的中期评估验收。
(6)结题鉴定(2005.9～2005.12)根据所收集掌握的材料，探索瑶族高中学生数学思维能力发展的特征，揭示当今瑶族高中学生数学思维能力发展的规律，组织区内有关专家对本课题进行鉴定。(2005.3～2005.9)
7 课题研究的保障措施 7.1 组织管理机构
本课题负责人：梁万鹏本课题组成员：黄红、闭祖干、陆汉锋课题组人员分工如下：策划、组织和主持人：梁万鹏理论研究：闭祖干数据汇总统计及评价体系：陆汉锋教学试验、调查、撰写实验调查报告、成果编写：课题组成员成果主编与审定：梁万鹏