的过程中，根据动能定理有
Pt?Wf?mgh?12mvx?212mv02
解得 Wf?1.2?103J 6分
23．（18分）
解：（1）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
qE?mv2R ①
设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速的过程中，由动能定理有
qU?由①②解得
E?2UR12mv2 ②
③ 6分
（2）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 qvB?mv2r ④
由题意可知，圆周运动的轨道半径
r=d ⑤
由②④⑤式解得
B?1d2mUq[来源:Z#xx#k.Com]
⑥
磁场方向为垂直纸面向外。 6分
（3）设质量为0.9m的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得
qU?12?0.9mv2 ⑦
由②⑦式可得
0.9mv'2?mv2 ⑧
新离子进入电场时与O1的距离仍为R，新离子如果在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力
F向?0.9m由①⑧⑨式可得
F向?qEv'2R ⑨
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动，仍从N点射出。
由②④式可知，离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径r?1B2mUq，与
离子的质量有关，所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁场。 6分
24．（20分）
解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有 mgh?12mv02 ①
设两小球碰后的共同速度为V ，根据动量守恒定律有 mv0?(m?km)V ② 解得 V?1k?12gh 6分
（2）
a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与V1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv0?mv1?kmV1 ③ 12mv0?212mv1?v0v0212kmV12 ④
解得 v1? V1?1?kk?12k?1 ⑤ ⑥
两小球若要发生第二次碰撞，需要
v1<0，?v1?V1 ⑦
由⑤⑥⑦解得：k＞3 ⑧ 6分
b．对于第二次碰撞，设v2与V2分别为m与km碰后的速度，由动量守恒和机械能守恒有
m(?v1)?kmV1?mv2?kmV2 ⑨ 12mv1＋212kmV1＝212mv2＋212kmV22 ⑩
由⑤⑥⑧⑨解得
v2?V2＝[来源学§科§网Z§X§X§K]
[来源学科网]4k?(k?1)(k?1)22v04（k－1）v0 2(k＋1）
只要满足v2?V2，两球一定不会相碰
由⑧解得
3?k?5?25 8分