全国计算机等级考试辅导讲义
二级公共基础知识 第一章 数据结构与算法
1.1 算法
1、算法是指解题方案的准确而完整的描述。
*：算法不等于程序，也不等于计算方法。程序的编制不可能优于算法的设计。 2、算法的基本特征
（1）可行性：针对实际问题而设计的算法，执行后能够得到满意的结果。
（2）确定性：每一条指令的含义明确，无二义性。并且在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，即相同的输入只能得出相同的输出。
（3）有穷性：算法必须在有限的时间内完成。有两重含义，一是算法中的操作步骤为有限个，二是每个步骤都能在有限时间内完成。
（4）拥有足够的情报：算法中各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这就是算法执行的起点或依据。因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。当输入不够或输入错误时，算法将无法执行或执行有错。
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一般说来，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的；而当提供的情报不够时，算法可能无效。
*：综上所述，所谓算法，是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
3、算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。
基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。
算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构，包括：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法设计基本方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法。
4、算法复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，可以用执行算法的过程中所需基本运算的执行次数来度量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 真题讲解：2005年4月填空题第5题，2005年9月填空题第2题，2006年9月选择题第7题。 1.2 数据结构的基本概念
1、数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
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2、数据结构主要研究和讨论以下三个方面的问题： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构。
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构。 （3）对各种数据结构进行的运算。
数据的逻辑结构包含：（1）表示数据元素的信息；（2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。
*：数据的逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系，数据的存储结构是数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。同一种逻辑结构的数据可以采用不同的存储结构，但影响数据处理效率。 3、数据结构的图形表示
一个数据结构除了用二元关系表示外，还可以直观地用图形表示。在数据结构的图形表示中，对于数据集合D中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，并简称为结点；为了进一步表示各数据元素之间的前后件关系，对于关系R中的每一个二元组，用一条有向线段从前件结点指向后件结点。
4、数据结构分为两大类型：线性结构和非线性结构。
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线性结构（非空的数据结构）条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
常见的线性结构有线性表、栈、队列和线性链表等；常用的非线性结构有树、二叉树和图等。 真题讲解：2005年9月选择题第4题。 1.3 线性表及其顺序存储结构
1、线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。
2、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 3、顺序表的插入、删除运算
（1）顺序表的插入运算：在一般情况下，要在第i（1≤i≤n）个元素之前插入一个新元素时，首先要从最后一个（即第n个）元素开始，直到第i个元素之间共n-i+1个元素依次向后移动一个位置，移动结束后，第i个位置就被空出，然后将新元素插入到第i项。插入结束后，线性表的长度就增加了1。
*：顺性表的插入运算时需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动n/2个元素。
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（2）顺序表的删除运算：在一般情况下，要删除第i（1≤i≤n）个元素时，则要从第i+1个元素开始，直到第n个元素之间共n-i个元素依次向前移动一个位置。删除结束后，线性表的长度就减小了1。
*：进行顺性表的删除运算时也需要移动元素，在等概率情况下，平均需要移动（n-1）/2个元素。 1.4 栈和队列 1、栈及其基本运算
栈是限定在一端进行插入与删除运算的线性表。
在栈中，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈顶元素总是最后被插入的元素，栈底元素总是最先被插入的元素。即栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。 栈具有记忆作用。
栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。
真题讲解：2005年4月选择题第2题，2005年9月选择题第3题，2006年4月选择题第4题，2006年9月填空题第4题。
2、队列及其基本运算
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