1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如下表 1所示，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益进行综合评价。
表 1 矿井实际资料 指标 原煤成本 原煤利润 原煤产量 原煤销售量 商品煤灰分 全员效率 流动资金周转天数 资源回收率 百万吨死亡率 用x1,?,x9分别表示评价的指标变量原煤成本、原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率、百万吨死亡率。其中x1,x5,x7,x9是成本型指标，其余变量是效益型指标。
这里的评价对象有5个，分别是白家庄矿、杜儿坪矿、西铭矿、官地矿、西曲矿，第i个评价对象关于第j个指标变量xj的取值记为aij，对应的数据矩阵
白家庄矿 99.89 96.91 102.63 98.47 87.51 108.35 71.67 103.25 171.2 杜儿坪矿 103.69 124.78 101.85 103.16 90.27 106.39 137.16 100 51.35 西铭矿 97.42 66.44 104.39 109.17 93.77 142.35 97.65 100 15.9 官地矿 101.11 143.96 100.94 104.39 94.33 121.91 171.31 99.13 53.72 西曲矿 97.21 88.36 100.64 91.90 85.21 158.61 204.52 100.22 20.78 A?(aij)5?9。
方法一：
（1） 对数据进行标准化，成本指标的标准化公式为
?j?x效益指标的标准化公式为
xmax?xjjxmax?xminjjxj?xminj,j?1,5,7,9,
?j?xxmaxj?xminj,j?2,3,4,6,8.
j式中：xmax为第j个指标变量取值的最大值；xminjj为第个指标变量取值的最小
值。标准化矩阵记为B?(bij)5?9。 （2）计算各矿井的综合评价值
?bfi?j?19ij9,i?1,2,?,5.
（3）按fi由大到小排列方案的优劣次序。
利用MATLAB计算得到的综合评价值如表 2所示。综合排名次序依次为西铭矿、白家庄矿、西曲矿、杜尔坪矿、官地矿。
表 2综合评价值 白家庄矿 0.5195 杜尔坪矿 0.4069 西铭矿 0.6370 官地矿 0.3894 西曲矿 0.5018 fi 方法二：层次分析法
用层次分析法进行评价，实际上就是求指标变量x1,x2,?x9的权重向量
w1,w2,?,w9。
（1）对数据进行标准化，成本指标的标准化公式为
?j?x效益指标的标准化公式为
xmax?xjjxmax?xminjjxj?xminj,j?1,5,7,9,
?j?xxmaxj?xminj,j?2,3,4,6,8.
j式中：xmax为第j个指标变量取值的最大值；xminjj为第个指标变量取值的
最小值。标准化矩阵记为B?(bij)5?9。
（2）给出指标x1,x2,?x9重要性的两两比较判断矩阵
x1x1?1x2?1/2?x3?1/4?x4?1/4C?x5?1/4?x6?1/6x7?1/6?x8?1/6x9??1/6x2211/21/21/21/31/31/31/3x3421x4x5421x6421x7631x8x9666?333??222??1111222?
1111222??1111222?1/21/21/21/2111??1/21/21/21/2111??1/21/21/21/2111?（3）计算得矩阵C的最大特征值?max=9.0669，归一化特征向量为v=
?0.34040.17020.08840.08840.08840.08210.04730.04730.0473?，
T9T取评价的权重为w?[w1,w2,?,w9]?v，则评价函数为f??wjxj，第i个评价
j?1对象的评价值为fi??wjaij。
j?19（4）计算各个矿井的评价得分值，并按照从大到小排序。
利用MATLAB计算得到的综合评价值如表 3所示。综合排名次序依次为西铭矿、西曲矿、杜尔坪矿、白家庄矿、官地矿。
表 3 矿井的综合评价值
白家庄矿 0.5109 杜尔坪矿 0.3241 西铭矿 0.6636 官地矿 0.4488 西曲矿 0.6175 si 方法三：灰色关联分析法
（1）计算灰色相关系数：
minmin|x0(t)?xs(t)|??maxmax|x0(t)?xs(t)|st?i(k)?st.
|x0(k)?xi(k)|??maxmax|x0(t)?xs(t)|st为比较数列xi对参考数列x0??max(aij),(i?1,2,?,5)在第k个指标上的关联系
j?19数，其中??[0,1]为分辨系数。其中，称minmin|x0(t)?xs(t)|、分别为两级最小
st差和两级最大差。一般来讲，分辨系数?越大，分辨率越大；?越小，分辨率越小，这里取??0.5。
（2）计算灰色关联度，计算公式为
1ri???i(k),
k?19式中ri为第i个评价对象对理想对象的灰色关联度。
（3）评价分析。根据灰色关联度的大小，对各评价对象进行排序，关联度越大，评价结果越好。
利用MATLAB计算得到的各指标变量的灰色关联度如表 4所示，各矿井的综合评价值如所示。综合排名次序依次为西铭矿、杜尔坪矿、西曲矿、白家庄矿、官地矿。
表 4 各个矿井的灰色关联度计算数据 矿指 标 原煤成本 原煤利润 原煤产量 原煤销售量 商品煤灰分 全员效率 流动资金周转天数 资源回收率 百万吨死亡率 n井 白家庄矿 杜儿坪矿 西铭矿 官地矿 西曲矿 0.5473 0.4517 0.5158 0.4466 0.6647 0.3419 1.0000 1.0000 0.3333 0.3932 0.9631 0.5268 0.8068 0.6049 0.3932 0.6539 0.4714 1.0000 0.9391 0.3333 1.0000 1.0000 0.3476 0.6162 0.7188 0.3879 1.0000 0.4538 1.0000 0.3521 0.6437 0.3333 0.4157 0.4000 0.3333 0.6725 1.0000 0.4108 0.3333 0.3333 1.0000 1.0000 0.3333 0.4047 0.9409 表 5 矿井的综合评价值 白家庄矿 0.5890 杜尔坪矿 0.6459 西铭矿 0.7048 官地矿 0.5116 西曲矿 0.6396 si 方法四：TOPSIS方法
（1）对数据进行标准化，成本指标的标准化公式为
?j?x效益指标的标准化公式为
xmax?xjjminxmax?xjj,j?1,5,7,9,
?j?xxj?xminjxmaxj?xminj,j?2,3,4,6,8.
j式中：xmax为第j个指标变量取值的最大值；xminjj为第个指标变量取值的最小
值。标准化矩阵记为B?(bij)5?9。
（2）求正理想解C*和负理想解C0。设正理想解C*的第j个指标值为C*j，负理想解C0的第j个指标值为C0j，则
C*j?maxbij,j?1,2,?,9,
1?i?5C0j?minbij,j?1,2,?,9.
1?i?5（3）计算各评价对象到正理想解与负理想解的距离。第i个评价对象到正理想解的距离为
d?*i?(bj?199ij2?c*j),i?1,2,?,5,
第i个评价对象到正理想解的距离为
d?0i?(bj?102?cijj),i?1,2,?,5.
（4）计算各矿井的综合评价值
di0fi?0,i?1,2,?,5.
di?di**（5）按fi*由大到小排列方案的优劣次序。
利用MATLAB计算得到的综合评价值如表 6所示。综合排名次序依次为西铭矿、白家庄矿、西曲矿、杜尔坪矿、官地矿。
表 6 评价的指标值
白家庄矿 1.7702 1.8669 0.5133 杜尔坪矿 1.9663 1.4802 0.4295 西铭矿 1.6246 2.2596 0.5817 官地矿 2.0979 1.5528 0.4253 西曲矿 2.0140 2.0219 0.5010 di* di0 fi* 方法五：熵权法
（1）利用原始数据矩阵A?(aij)5?9计算pij(i?1,2,?5,j?1,2,?,9)，即第i个评价对象关于第j个指标值的比重
pij?aij?ai?15,i?1,2,?,5,j?1,2,?,9.
ij（2）计算第j项指标的熵值