?2x1?x2?x3?x4?1?3.求非齐次线性方程组?3x1?2x2?x3?3x4?4的基础解系与通解。
?x?4x?3x?5x??2234?1
?x1?x2??x3??2?4.已知线性方程组?x1??x2?x3??2
??x?x?x???323?1（1）讨论?为何值时方程组无解，有唯一解，有无穷多组解。
（2）有无穷多组解时，求方程组的通解。
?1??15．设对称矩阵A??1??1?111??111??1，求一个正交阵和对角矩阵，使P?PAP??。
111??111??
四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1.设A为列满秩矩阵，AB?C，证明线性方程Bx?0与Cx?0同解.
2.设?*是非齐次线性方程组Ax?b的一个解，?1??n?r是对应齐次线性方程组的一个基础解系，证明：
（1）?*，?1,?,?n?r线性无关。 （2）?*，?*??1,?,?*??n?r线性无关.