《不等式与不等关系》第2课时教学设计
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】
1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc
2.讲授新课 1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c) ＝a－b＞0， ∴a＋c＞b＋c
2）(a?c)?(b?c)?a?b?0， ∴a?c?b?c．
实际上，我们还有a?b,b?c?a?c，（证明：∵a＞b，b＞c， ∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0， ∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c （3）a?b,c?0?ac?bc （4）a?b,c?0?ac?bc
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）a?b,c?d?a?c?b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac?bd；
（3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明： 1）∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ① ∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ② 由①、②得 a＋c＞b＋d．
2）
a?b,c?0?ac?bc???ac?bd
c?d,b?0?bc?bd?3）反证法）假设na?nb，
na?nb?a?b则：若这都与a?b矛盾，
nna?b?a?b∴na?nb． [范例讲解]：