（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记
分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)
?x?2?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?．以平面 (?为参数）y?2sin??直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为
?sin??3．
(1) 求曲线C1的极坐标方程；
(2) 设C1和C2交点的交点为A，B，求?AOB的面积.
23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)
已知a?0，b?0，c?0，函数f?x??x?a?x?2b?c的最小值为4. (1) 求a?2b?c的值 ； a2b28??c2?(2) 证明：. 9413
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高三第二次诊断性测试题数 学（文史类）
参考解答
一、选择题 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 D 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 11 C 12 D 二、填空题 13.y?2sin(2x??4)；14. ?5；15.
132；16.[2,??)； 17．解(1)?a1?1,a8是a5,a13的等比中项，{an}是等差数列
??1?7d?2??1?4d??1?12d? ?d?0 或 d?2 ?an?1或an?2n?1 (II)由(I)及{an}是单调数列知an?2n?1
?ba2n?1n?3n?4n?13n ?T5n?3?9134n?132?33???3n …….① ?13T594n?34n?1n?32?33???3n?3n?1 …….②
2T?5?4444n?174n?7n2?3???n?n① -②得 333333?1?3?3n?1 ?Tn?74n?72?2?3n ?? 18.解：(I)x?15?22?26?31?27?19??25
s2?1?225?22?25???26?25???31?25?2??27?25?2??19?25?2??17.2?(II)由11月22日至11月24日的数据得x?13?9?11?10??10
?y?13?26?31?27??28 7
?2分
??4分
??6分 ??7分 ??11分 ??12分 ??6分
??8分
? ???????xi?x??yi?y??5????5,a??i?1??b?28??10?3n?222??x?x???i?i?1?n
???y5x?3 ??10分 2??23，满足22?23?2 当x?8时，y??20.5，满足19?20.5?2 当x?7时，y?得到的线性回归方程是可靠的. ??12分
19.(I)证明:取PB的中点M，连接EC,MC,因为E是AP的中点，
1AB 2故EM//CD,EM?CD
?四边形CDEM为平行四边形， ??3分 ED//MC，CM?面CBP，DE?面CBP
所以DE//平面BCP ??5分 (II)过C作CN?AB交AB于N点，因为AP?平面ABCD ?AP?CN，CN?面ABP，所以CN为点C到面PEF的距
?EM//AB,EM?PFEMCDAB离
而 CN?CB2?BN2?3
在直角?ABP中，AF?BP，AP?3，AB?4 AP=5，AF?12AB?AP12?,PF?BP514AP2?AF2?9 ??8分 5?S?PEF?S?PAF?AF?PF??V三棱锥P?EFC?V三棱锥C-PEF ?三棱锥P?EFC的体积
20．解: （I）?2c?2,e?2719, V三棱锥C-PEF?CN?S?PEF?3 ?10分 2532593 ??12分 251 2?a?2,b?3 ??2分
x2y2?C的方程???4分??143
（II）设点N(x,y)
x12y124y12?1,即2??3 ??5分 ?P?x1,y1???2?x1?2? ,则?43x1?48
?l1:x??2,直线A2P的方程:y??-4y1?y1?,又, k??M??2,A1P??x1?2x1?2???直线A1P的方程为y?y1?x?2? x1?2y1(x?2)???(1) x1?2?kMF2?4y1 ??7分
3(x1?2)4y1(x?1)???(2) ??8分
3(x1?2)?直线MF2的方程为y?4y12 由(1),(2)得：y?(x?2)(x?1) 23(x1?4)2 ?y2??(x?2)(x?1)
即 x2?y2?x?2?0 ??12分 所以，点N 在定圆上。
21解：（I）?x?R,f?(x)?(x?1)(ex?a) ??1分 当a?0时，x?(??,1)，f?(x)?0；当x?(1,??)时，f?(x)?0；
所以f(x)在(??,1)单调递减，在(1,??)单调递增 ??3分 当a?0时，令f?(x)?0得x=1 ，x=ln(?a)
（1） 当a??e时，x?(??,1)，f?(x)?0；当x?(1,ln(?a))时，f?(x)?0；
?当x?(ln(?a),??)时，f(x)?0；
所以f(x)在(??,1)，(ln(?a),??)单调递增，在(1,ln(?a))单调递减 ??4分 （2）当a??e时，f?(x)?0，所以f(x)在R单调递增 ??5分 (3) 当?e?a?0时， x?(??,ln(?a))，f?(x)?0； 当x?(ln(?a),1)时，f?(x)?0； 当x?(1,??)时，f?(x)?0；
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