由计算器得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10?4?e?1.15?10?4 将 x = 600 代入, 得：y?1.01?105 由计算器得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?600 例二、一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N的拉力作用下，长度为 0.55 m , 在 300 N拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其 自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N (0≤x≤600) 时，弹簧的长度为 y m 设：y = k x + b 由题设：??0.55?100k?b?k?0.0005???0.65?300k?b?b?0.50 ∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。 例三、一物体加热到 T0?C 时，移入室内，室温保持常温 a?C，这物体逐渐 冷却，经过 t 分后，物体的温度是 T?C，那么 T 与 t 之间的关系有 下列形式T?a?(To?a)?e?kt（这里 e =2.71828，k为常数），现有加热 到 100?C的物体，移入常温为 20?C的室内，经过 20分后，物体的 温度是 80?C，求： 1．经过 20分后，物体的温度是多少度?（精确到 1?C ） 2．经过多少分（精确到 1分），物体的温度是 30?C？ 解：将 T0 = 100 , T = 80 , a = 20 , t = 10代入关系式T 得：80?20?(100?20)?e?10k?a?(To?a)?e?kt 化简得：e?10k?0.75 第6页
两边取自然对数，并计算得：?10 ∴ k = 0.0288 从而可得：T?20?(100?20)?e?k?ln0.75 ?0.0288?t?20?80e?0.0288?t (*) ?0.5761．把 t = 20代入(*) T?20?(100?20)?e?0.0288?20?20?80e 由计算器得：T = 64.97 ?C 即经过 20分后，物体的温度约为65度。 2．把 T = 30代入(*) 30?20?(100?20)?e?0.0288?t 则e?0.0288?t?0.125 两边取自然对数，并计算得：t?72.2 即物体冷却到30?C约经过72分钟。
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