???u/R
式中，u为隧道轮廓线的切向收敛值，R为轮廓线的初始半径。 但是，它的模型没有考虑应变过程中介质强度的衰减。
Aydan总结其它学者提出的挤出判别标准及其它参数,将大变形隧道的围岩特征综合表示为
② 固系数应小于2;挤出发生的时间与坚固系数有关,该系数越小,则挤出越快；
②围岩切应变应该大于1%；
③岩石含水率一般应大于25%，但对于岩石挤出而言,空隙度比含水率重要得多，因为随着空隙度增大,岩石强度会迅速衰减；
③ 道围岩多为成层的沉积岩,岩石中一般含有具有膨胀特性的粘土矿物。 Aydan等认为，实验室条件下，岩石的应力—应变关系与开挖条件下隧道围岩对切应力的响应具有相似性，在对日本己经发生大变形的隧道进行广泛调查的基础上，根据单轴压缩或低约束压力条件下得出的岩石应力—应变曲线特征，提出了利用切向相对应变来预测大变形，认为，对于一个完整的试验过程，可以假定岩石变形经历弹性阶段、硬化阶段、屈服阶段、弱化阶段和流动状态5个阶段，根据室内或现场单轴或（低围压）三轴试验中岩石所表现出的5个状态，可以对隧道围岩的挤出潜势和变形程度进行预测，具体的分级标准如表3-4所示。
Tanimoto把挤出归结于围岩的弹—塑性行为，认为当岩石变形达到残余塑性状态（流动状态）时，便会发生挤出。
日本学者Viladka提出以隧道埋深和围岩质量作为预测指标，发生大变形的隧道埋深临界值为：
H?3500Q1/3
岩体质量系数Q为:
Q?RQDJrJw??JnJaSRF
式中，Jn为节理组数系数；Jr为节理面粗糙系数；Ja为节理蚀变系数；Jw为地下水折减系数，SRF为地应力折减系数。
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另外,在《铁路隧道设计规范》(TB1003-2001)中采用以岩石单轴抗压强度（Rc）和最大地应力（?max）来判断大变形，认为Rc/?max小于4时为极高应力，有大变形；Rc/?max为4~7时为高应力，有显著变形。
该两种方法都是一些基本的参数不好采集，受到限制，如岩石RQD及Rc值，在岩体破碎段很难得到，并且不能给出其大变形程度。
铁二局以应力强度比、原始地应力及相对变形量为指标预测大变形,并确定了隧道的大变形分类标准，见表3-4。徐林生侧以隧道的变形量及相对变形量为依据，提出公路隧道围岩大变形的划分依据如表3-5所示。
表3-4 挤压性隧道的大变形预测分级标准
表3-5 公路隧道围岩大变形分级方案
张社道参考Hoek及Mar1inos的研究，采用弹塑性理论推导出用地应力与岩体参数及支护力洞壁位移Ua再与洞径a之比来现场判定圆形公路和铁道隧道大变形等级，其预测指标如表3-6所示。
表3-6 大变形等级之现场判定
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但该方法主要运用的是几何线性理论得到，对于破碎岩体在深埋隧道应该采用几何非线性理论进行计算，因此与实际发生情况可能存在一定的差距。
日本采用相对应变判断围岩的挤出程度，如表3-7所示。
表3-7 围岩挤出程度的分级标准
刘志春将大变形分级预测分为设计和施工两个阶段，在设计阶段根据围岩力学参数及地应力测试结果对大变形进行预测，采用的预测指标如表3-2所示，在施工阶段结合围岩物理力学指标、现场量测及理论分析结果，分别考虑相对变形、强度应力比、原始地应力、弹性模量、综合系数及围岩支护特征采用综合指标对大变形进行预测，采用指标如表3-3所示。
王树栋根据宜万铁路堡镇隧道，利用BP神经网络和遗传算法，结合现场测量的数据训练对隧道进行了大变形预测。张俊艳等提出采用RBF神经网络方法，结合实际工程，根据隧道监测所得到的信息，对隧道施工围岩变形进行预测。但是该两种方法要以现场实测的数据为训练依据，在勘察设计阶段的预测受到限制。
沈振中利用块体系统分析法，采用DDA离散元方法模拟水工洞室开挖后的变形。朱以文等将增量流形法推广到岩石大变形中，建立了大变形分析的增量流形元的计算公式，模拟了具有节理、裂隙的岩石大变形问题，并取得了一定的成果。
3.3.2 膨胀变形预测
1914年，Wieslnann首次研究了瑞士Hauenstein隧道的膨胀预测问题；此后，各种各样的分析预测模型被相继提出。这些分析方法可以为结构设计提供一定的依据，但不能解释所观察到的全部变形现象，也不能预测变形的全过程。此后，
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Gysel及wittke等，将膨胀问题视为连续介质力学问题，形成完善的应力一应变关系，这些关系和平衡方程及兼容性方程一起构成了解决特定边界和初始条件下的膨胀问题的理论框架。
Anognostou（1993）认为，连续力学介质模型将膨胀视为一种纯粹的应力分析问题，在模拟实际观测到的隧道膨胀变形方面存在不足，不能解释隧底变形而拱部和边墙无变形的问题，并提出了一个更为完善的膨胀岩模拟和预测模型。该模型的理论要点包括以下几方面的内容：
①考虑（地下）水的运动：合理的膨胀岩隧道计算模型应该考虑（地下）水的运动，渗流方程必须和应力分析方程同时考虑。在这样的水一力藕合模型中，位移场取决于水头场，当然也就与边界条件密切相关。由于边界条件的不对称，隧底和拱顶的水头分布应该是不同的，这样就使得模拟边墙和拱顶稳定条件下的底鼓成为可能。
②应力—应变关系：膨胀岩可以用满足M—C破坏准则的弹性—完全塑性材料来模拟，但是由于标准的线弹性或完全塑性的模型不能模拟实际变形的某些重要特征，一般的弹—塑性材料的应力—应变关系被拓展到容许膨胀的各向异性与应力之间的对数关系等。
张玉军等给出了一个流变—膨胀性岩体的计算模型并采用有限元数值方法计算了分析了山西省引黄入晋工程某输水隧洞围的膨胀性围岩的稳定性问题。
由此可以看出，对于膨胀变形地段，理论研究还不成熟，研究者们还只是一种定性的预测，并未给出一定量分级预测的办法。
虽然很多学者对大变形的各种因素都做了不同的研究，能够预测到可能产生大变形的围岩区段及其严重程度；对大变形的预测也都基本上只是单纯考虑的一次开挖贯通，再以治理的情况，未考虑到开挖过程中掌子面对已开挖洞段围岩的空间效应及开挖后的长期影响时间效应，更未考虑完整岩体中与断层破碎带接触带附近的变形情况。随着计算机在工程的应用的增加，利用计算机辅助工具考虑多因素的情况下进行预测是将来的发展趋势。
3.4 大变形防治
大变形的防治根据其变形的机制不同，分别采用不同的防治措施，对于膨胀型围岩大变形主要的防治的措施比较公认的一种办法就是及时封闭，防止地下水
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渗入，并适当支护即可。对于在高地应力下的软岩挤出性变形，国内外学者提出了多种防治措施。
杨建平分析了含软弱夹层的深部软岩巷道后，提出在深部软岩巷道中，及时支护和锚索支护方式更为合理，可以有效控制巷道围岩变形。郭啟良等通过对乌鞘岭隧道变形情况进行研究后，也提出了选择适当的时机进行支护，围岩的支护设计应留有一定的变形量，允许围岩适度变形，使得围岩应力适量释放。在流变大变形之前，围岩尚未丧失其承载强度时，及时进行衬砌支护。
何满潮以徐州矿区深部煤巷围岩结构体为研究对象，通过理论分析、数值模拟、现场试验得到通过对巷道围岩顶板、两帮、底角3个部位采取控制措施，改变3个部位的应力状态及变形量来实现对底板的控制，取得了较好的成效。具体的方法是在关键部分施加锚索，减少顶板松动岩体通过两帮传递到底板上的压力，有效减小底臌量；利用锚网注浆增加两帮岩体强度及减小收缩量，限制两帮对底板两侧形成的固定约束向深处转移，以减小发生底腻的底板宽度；对底角施加刚性锚杆及注浆，分解来自两帮的挤压应力，提高底角抗剪切滑移破坏的强度，控制底臌。
侯朝炯等总结出国内外控制巷道底臌的技术措施的四条原理：（1）增加底板围岩变形的阻力；（2）提高底板围岩的强度；（3）降低底板围岩浅部的应力，使开巷引起的高地应力向围岩深部转移；（4）既降低底板围岩的应力又提高底板围岩的强度。在施工中的具体措施有各种型式的可缩性封闭形金属支架、金属支架与底拱、底板析架、底板锚杆、底板注浆等相结合和各种型式的底板卸压等。
张社道总结了在家竹著隧道大变形整治中的成功经验认为防治大变形的原理和措施有如下几点：（1）改善隧道形状，即根据原始地应力中，水平应力是垂直应力的比值关系，确定隧道边墙的曲率；（2）加大预留变形量，即为防止初期支护变形后侵入模注混凝土净空，加大设计预留变形量；（3）采用特长系统锚杆（8~3m）加固地层高地应力软弱围岩是产生大变形的内在原因，地应力无法改变，但围岩性质可以通过加固而改变。根据初步的计算得到隧道周边塑性区厚度采用长的系统锚杆，以减少围岩的剪切滑移，使洞壁与深部地层连接，提高支护的承载能力；（4）支护结构组成及施工顺序应达到先柔后刚、先放后抗的效果，外层支护应是柔性的喷锚层，应能充许洞壁发生较大变形，以释放地应力，发挥
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