4.1.1 圆的标准方程
一、教学分析
在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。 二、三维目标
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。
2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。 三、教学重点
圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。 四、教学难点
会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。 五、课时安排 1课时 六、教学过程设计 问题 师生活动 设计意图 方程引出圆的方程。 1 直线可以用一个方程表示，那么回忆前一章学习的要点，引入从前几节课学过的直线的圆可以用一个方程表示吗？我们这节课所要学习的内容。 应该怎样来建立圆的方程呢？这就是我们这节课的主要内容：圆的标准方程。 2具有什么性质的点的轨迹称为学生回答 圆？ 于定长的点的集合。） 3 在直角坐标系中，确定一条直线学生集体回答 的条件是两点或一点和倾斜角，那（圆心和半径） 么决定圆的条件是什么？ 引导学生从已学知识迁移到新知识上来，通过类比直线方程的思想来学习圆的方程。 4 已知圆心坐标（a,b），半径为r，师生共同推导出圆的标准方让学生体会圆的方程的推如何写出圆的方程？ 程。 导过程。 复习圆的定义，为后面推（平面内到一个定点的距离等导圆的方程作铺垫。 （设点M (x,y)为圆C上任一点，则圆上所有点的集合为： P = { M | |MC| = r } 22则 (x?a)?(y?b)?r即(x-a)+(y-b)=r（*） 因此,(1)点M的坐标适合方程（*） (2)方程（*）说明点M与圆心C的距离为r，即点M在圆C上。） 5练习：求圆心和半径 ⑴ 圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 ⑵ 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 ⑶ 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 学生集体回答，并及时根据学让学生初步应用圆的标准生的回答过程中出现的问题进方程，体会圆的标准方程行纠正。 （圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2的半径为|m|） 6 例1：写出圆心为A(2,-3),半径学生说出圆的方程，老师引导学会应用圆的方程判断点长等于5的圆的方程，并判断点学生得出判断点是否在圆上的和圆的位置关系。 M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上。 7 探究：点Mc(x0,y0)在圆引导学生从点到圆心的距离和让学生体会数形结合思想(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条半径的大小关系来判断点和圆在解析几何的应用。 件是什么？ 的位置条件： (x0-a)2+(y0-b)2=r2?点M0在圆上； (x0-a)2+(y0-b)2
七、板书设计 4.1.1 圆的标准方程 的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2 2 点Mc(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2?点M0在圆上； (x0-a)2+(y0-b)2
（1）待定系数法； （2）几何法。 （解题过程） 1 圆心圆心是C(a,b),半径是r的圆3 求三角形外接圆的方法： 例二（几何法）： 巩固本节所学知识 师生共同总结本节课的主要内总结归纳主要内容。 (1)、圆心是C(a,b),半径是r的容。 学生练习，随机提问个别学生巩固所学内容。 (1)已知两点P1(4,9),P2(6,3)，求回答，教师适当进行点评。 更进一步去体会和理解两种方法的不同。
八、教学反思
圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。
不足之处：
1、对学生研究还不够，对难点的突破还不够。如：例二用待定系数法求圆的标准方程时，学生对求方程组的解还存在疑问，而我在上课的时候忽视了这点，没有及时学生引导如何求解这类方程组。
2、课堂让学生自行探究还不够，大部分还是教师引导比较多。如：例二用几何法解圆的方程时，如果让学生先思考然后把过程写出来之后再进行引导会更好一些。 3、通过活动，使学生养成博览群书的好惯。 习B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√ C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错 C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√ C成本报表是对外报告的会计报表。× C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。× C成本会计的对象是指成本核算。× C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√ C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本 中。× D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。× F“废品损失”账户月末没有余额。√ F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√) G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错 G工资费用就是成本项目。(×) G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对 J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√) J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×) J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对 J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√ J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错 K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。× Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×) W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对 Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对 Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×) Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对 Z直接生产费用就是直接计人费用。X Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√ A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。 A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)