E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 4.解(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名.
参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为
因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-
(2)根据题意,X的可能取值为1,2,3.
P(X=1)=,
P(X=2)=,
P(X=3)=
所以X的分布列为
X 1 2 3 P
因此,X的数学期望为
E(X)=1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)=1
+2+3=2.
5.解(1)X可能的取值为10,20,100,-200.
根据题意,
P(X=10)=;
P(X=20)=;
P(X=100)=;
P(X=-200)=
所以X的分布列为
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X 10 20 100 -200 P (2)设“第
盘游戏没有出现音乐”为事件
iAi(i=1,2,3),则
P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=
所以,“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-=1-
因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是
(3)X的数学期望为E(X)=10+20+100-200=-
这表明,获得分数X的均值为负,因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大.
6.解(1)根据频率分布直方图可知,质量超过505g的产品数量为[(0.01+0.05)×5]×40=12.
由题意得随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)=;
P(X=1)=;
P(X=2)=
则随机变量X的分布列为
X 0 1 2 P
(2)由题意得该流水线上产品的质量超过505g的概率为=0.3.
设Y为该流水线上任取5件产品质量超过505g的产品数量,则Y~B(5,0.3).故所求概率为
P(Y=2)=0.3×0.7=0.3087.
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