第一章 习题答案
1-1 当电子的速度为2.5?108ms?1时，它的动能和总能量各为多少？
答：总能量
E?mc?2mec21?v?c?2?0.511?2.5?1????3.0?2?0.924MeV；
动能
??1T?mec2??1?vc???2???1??0.413MeV ??1-2.将?粒子的速度加速至光速的0.95时，?粒子的质量为多少？
答：?粒子的静止质量 m0?M?2,4??2me?M?2,4??4???2,4??4.0026u 931.4940 ?粒子的质量
m??m01??2?4.00261?0.952?12.8186u?2.128?10?23g
1-4 1kg的水从00C升高到1000C，质量增加了多少？ 答：1kg的水从00C升高到1000C需做功为
?E?cm?t?4.184?1?100?4.184?105J。
?E4.184?105 ?m?2??4.65?10?12kg 2c3.0?108??1-5 已知：M?238U??238.050786u;M?239U??239.054325u; M?235U??235.043944u;M?236U??236.045582u
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。 答：最后一个中子的结合能
Bn?92,239???M?92,238??mn?M?92,239???c2?0.5126uc2?4.7748Me VBn?92,236???M?92,235??mn?M?92,236???c2?0.007027uc2?6.5455MeV
也可用书中的质量剩余??Z,A?：
Bn?92,239????92,238????n????92,239??47.307?8.071?50.572?4.806MeV Bn?92,236????92,235????n????92,236??40.916?8.071?42.442?6.545MeV
其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。
1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε?= Z为核电荷数，R为核半径，0r 取m15105.1?×。试计算C13和N13核的库仑能之差。 答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV
1-8 利用结合能半经验公式，计算236U,239U最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。 答：B?Z,A??aVA?aSA23?aCZA2?13?A??asym??Z?A?1?BP
?2?2最后一个中子的结合能
Sn?Z,A???M?Z,A?1??mn?M?Z,A??c2
??ZM?1,1???A?Z?1?mn?mn?ZM?1,1???A?Z?mn??c2?B?Z.A?1??B?Z,A?
?B?Z,A??B?Z,A?1?
对236U，Z?92,A?236,N?144代入结合能半经验公式，得到
B?92,236??15.835?236?18.33?23623?0.714?922?236?13? 236? 92.80???92??236?1?11.2?236?12 ??2?2=15.835*236-18.33*38.1892-0.714*92*0.1618
-92.80*676*236+11.2*0.065
=1794.1577MeV
B?92,235??15.835?235?18.33?23523?0.714?922?235?13?
235? 92.80???92??235?1 ??2?22
-1
=15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620
-92.80*650.25*235
=1787.4012MeV
Sn(92,236)=1794.1577-1787.4012=6.756MeV 对239U，Z?92,A?239,N?147，
Sn?92,239??B?92,239??B?92.238?
-1
B?92,239??15.835?239?18.33?23923?0.714?922?239?13? 239? 92.80???92??236?1 ??2?2=15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611
-92.80*756.35*239
=1811.3823MeV
B?92,238??15.835?238?18.33?23823?0.714?922?238?13?
238? 92.80???92??235?1?11.2?238?12 ??2?2-1
=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614
-92.80*729*238+11.2*0.0648
=1805.8608MeV
Sn(92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算64Cu,107Ag,140Ce,239U核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。
MM-1
??64Cu?63.929756u；M??107Ag?106.905091u； U?238.050786u；
?140Ce?139.905484u；M??238?答：
所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为
M?X??M?Z,A?。
A原子核结合能的半经验公式： B?Z,A??aVA?aSA23?aCZA2?13?A??asym??Z?A?1?BP?MeV?
?2?2 其中aV?15.835MeV,aS?18.330MeV,aC?0.714MeV,asym?92.80MeV ；
?aPA?1/2 BP??0???aA?1/2?P偶偶核??奇A核? 奇奇核?? 由结合能进而求核质量m?Z,A?和M?Z,A?：
m?Z,A??Z?mp??A?Z?mn?B?Z,A?，
M?Z,A??m?Z,A??Zme
对64Cu：A?64,Z?29，为奇奇核，
B?29,64??15.835?64?18.33?6423?0.714?292?64?13?
64??1?12 92.80????29??64?11.2?64
?2??555.5915MeV?0.596452uc2
2m?29,64??29mp?35mn?B?29,64?
?u ??29?1.00727646?35?1.00866492?0.596452 ?63.917835u
M?29,64??m?29,64??29me?63.917835?29?5.5848?10?4
?63.933744u
对107Ag：A?107,Z?47，为奇A核，
B?47,107??912.3484MeV?0.979446uc2 （计算过程
从略）
m?47,107??106.882439u M?47,107??106.90827u。
对140Ce：A?140,Z?58，为偶偶核，
B?58,140??1165.611MeV?1.2513349uc2
m?58,140??139.881223u M?58,140??139.913040u。
对238U：A?238,Z?92，为偶偶核，
B?92,238??1806.0759MeV?1.938902uc2
m?92,238??237.995610u M?47,107??238.046079u。
说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。但对很
轻的核及某些N或Z为幻数的核，实验值与计算值差别较大。
1-11 质子、中子和电子的自旋都为12，以147N7为例证明原子核