光子晶体理论与器件课程背景
关键词：光子晶体，禁带，晶体，材料，光子学
Key words: photonic crystals, band gap, crystals, materials, photonics
1 光子晶体概念的历史由来
光子晶体的概念首先由光子晶体的概念是在1987年分别由S. John[1] 和E. Yablonovitch[2] 各自独立提出。20多年来，光子晶体的理论和应用研究在全世界掀起了一股热潮，取得了一系列重要进展，已经发展成为一个世人瞩目的学科。光子晶体作为一种新型的光子器件材料，能够控制光子的运动，在提高发光二极管的发光效率，改善太阳能电池的光电转换效率，制作体积仅为光波波长的立方的数量级的微型激光器，实现无阈值激光振荡，控制原子的自发辐射，制造高增益、低损耗的天线，高增益光子频率滤波器，光子晶体空间波滤波器，光子晶体功率分配器/合成器，光子晶体相位补偿器、相移器，光子晶体偏振分离集成光路，光子晶体传感器，光子晶体负折射率器件，光子晶体自准直器件，光子晶体光束成形，光子晶体微透镜，光子晶体光脉冲压缩器件，光子晶体平板波导，光子晶体定向耦合器，光子晶体光纤，光子晶体非线性器件，光子晶体超连续谱产生，光子晶体混频器，光子晶体倍频器，光子晶体光开关，波分复用集成光路器件，光调制/解调集成光路，光二极管集成光路，光隔离器集成光路，光环行器集成光路，光子逻辑集成光路，光子存储、光子频率变换，光子信息处理，光子晶体光声器件，光子晶体光力器件、光子晶体太赫兹器件等方面均有着广泛的应用，因此引起了国际上广泛的注意。[1-77]
光子晶体的概念是根据传统的晶体概念类比而来的。在固体物理研究中发现，晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场结构对电子会产生一个特殊的约束作用。在这样的空间周期性电势场中的电子的运动所遵守的规律是由如下的薛定谔方程决定的：
[??22m(E?V(r))]?(r,t)?0 （1） 2?其中V(r)是电子的势能函数，它具有空间周期性。求解以上方程式（1）可以发现，电子的能量E只能取某些特殊值，在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落在在这样的能量区间，通常称之为能量禁带。研究发现，电子在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同的数量级。
从电磁场理论知道，在介电系数呈空间周期性分布的介质中，电磁场所服从的规律是如下所示的Maxell方程：
[??2?2C2(?0??(r))????]E(r,t)?0 （2）
其中，?0为平均相对介电常数，?(r)为相对介电常数的调制部分，它随空间位置做周期性变化，C为真空中的光速，ω为电磁波的频率，E(r,t)是电磁波的电场矢量。可以看到方程式（1）和（2）具有一定的相似性。事实上，通过对方程式（2）的求解可以发现，该方程式只有在某些特定的频率ω处才有解，而在某些频率ω取值区间该方程无解。这也就是说，在介电常数呈周期性分布的介质结构中的电磁波的某些频率是被禁止的，通常称这些被禁止的频率区间为“光子频率禁带”（Photonic Band Gap）,而将具有“光子频率禁带”的材料称作为光子晶体。
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我们知道，电子学和电子产业的基础是半导体技术，而半导体技术的物理基础是固体物理关于晶体中的电子的能带理论。可以推知，光子晶体的产生会导致一门新的学科—光子晶体光子学的诞生，其主要内容是关于光子行为控制的有关理论与材料的研究，和一门新的产业—光子晶体产业的形成，它主要包括光子晶体材料及使用光子晶体材料的光子学器件的设计与生产。
2 光子晶体的产生与发展
早期的光子晶体的概念完全采用与电子能带理论类比的方法，只把在三维空间各个方向上均存在光子频率禁带的材料叫作光子晶体，现多称之为三维光子晶体。但现在这个概念已有所扩展，把在一维一个方向上具有光子频率禁带的材料称为一维光子晶体，而把在二维空间各方向上具有光子频率禁带特性的材料称为二维光子晶体。一维和二维光子晶体在理论和实验上已趋于完善。
图1给出了一种简单的一维光子晶体结构，它是由两种介质交替叠层而成的，其中的黑色部分为一种介质，黑色与黑色之间的空间为另一种介质所填充。这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位置而变化。这样的光子晶体在半导体激光器中已得到了应用。所谓的分布反馈式半导体激光器实际上就是采用一维光子晶体做谐振腔的激光器。
ε2
X ε
1
图1 一种简单的一维光子晶体结构示意图，它是由两种介质片交替叠层而成的，其介电常数在X方向上呈周期性分布。
Y
X
图2 一种典型的二维光子晶体结构
图2 给出了一种典型的二维光子晶体结构，它是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在垂直于介质柱的方向上介电常数是空间位置的周期性函数，而在平行于介
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质柱的方向上介电常数不随空间位置而变化。长波长二维光子晶体多通过上下两个带孔的薄片将细小的介质杆或金属杆固定住[3]，薄片孔的排列决定该光子晶体的结构。而短波长二维光子晶体多采用在半导体基片上打孔的方法来制造[4]，这时图2中的圆柱介质变成了空气柱或真空圆柱，而其中圆柱体之间的空间则变成了半导体材料。
图2所示的由介质杆阵列构成的二维光子晶体的横截面是呈矩形结构排列的，如图3（a）所示。为了获得较宽的光子频率禁带范围，光子晶体的横断面结构还有三角形结构和石墨结构等[5-8]，分别示于图3（b）和3（c）中。此外，为了获得较宽的光子频率禁带范围，还可以采用同种材料但直径大小不同的两种介质圆柱杆来构成二维光子晶体[9]，如图4所示。
(a) (b)
图3 二维光子晶体横断面的几种结构，（a）矩形结构，（b）三角形结构，（c）石墨结构（蜂窝结构）
图4 采用同种材料但直径
图5 采用多层光栅构成的二维光不同的两种介质杆组成的二维光子晶体，其中黑色部分为介质光栅，白子晶体的横断面结构 色部分为空气
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图6 最初的三维光子晶体结构
350 350 350 X U1 1200 L1 1200 K1 U3 W L3 K3 X L1 U3 L1 X U3
1200 FREQUENCY ? 图7 E. Yablonovitch首次发明的三维光子晶体结构，它是让活性离子束通过掩模片上的每个圆孔分三次从三个依次相差1200的方向在介质上穿孔而制成
L3 W K1
图8 图7所示光子晶体的光子频率禁带特性，其中的阴影代表禁带区，多面体示出了该光子晶体的一个基本单元的布里渊反射区
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除了采用圆柱介质杆构造二维光子晶体以外，W. C. Tan 等还提出了一种使用多层光栅构造二维光子晶体的方法[10]，如图5所示。研究发现，相邻两层光栅的包络线的位相相反时，这种结构的光子频率禁带具有较大的宽度。另外，Y. S. Chan等提出了二维准晶光子晶体，研究发现这种光子晶体也具有较大的光子频率禁带[11,12]
现在我们来看三维光子晶体的发展情况。最初人们提出的如图6所示的由两种介质的方块所构成的空间周期性结构。这种结构的主要缺点是制造起来不容易，尤其是在短波长如毫米波长量级以下时难以实现。
第一个具有实际可行性的光子晶体结构是由爱荷华洲立大学的K. M. Ho, C. T. Chan 和 C. M. Soukoulis等首先从理论上提出来的[13]。美国贝尔通讯研究所的E. Yablonovitch则制造出了世界上第一个具有完整的光子频率禁带的三维光子晶体[14]，如图7所示，它是利用活性离子蚀刻的方法做出来的， 其光子频率禁带如图8所示，该禁带宽度约为中心工作频率的20%. 它是一种由许多面心立方体构成的空间周期性结构，也称为钻石结构。它的优点是光子频率禁带较宽。早期这种光子晶体的工作频率多落在微波波段。但近年来 其工作波段推进到红外波段[15]。它的缺点是，工作波长越短，则其制造变得越困难。目前还没有找到实验上可行的方法来制造出工作于短波长、尤其是工作于可见光波段的短波长钻石结构光子晶体。
为了获得短波长光子晶体，人们提出了一些新的光子晶体构造方案[16-18]。其中一个具有实用价值的方案采用了所谓的“逐层叠加（layer-by-layer）”方法，即用许多片二维周期性结构叠加在一起而构成一个具有三维周期性结构的三维光子晶体。该方法最早是由E. ?zbay 等人提出来的[16]。这种“逐层叠加”方法已被人们所广泛采用。 图9给出了一个典型的逐层叠加结构的三维光子晶体。原则上来说，这种方法为短波长三维光子晶体的制造提供了一个可行的途径。但在短波长区域其制造工艺仍比较繁琐。
人们还提出了一种工艺上很简单的可工作于短波长的胶体晶体。它是将直径在几十纳米到几百纳米的介质微粒均匀混入特殊溶液中而制得的。实验上已经证实它在红外波段到可见
[15]
光波段可以产生光子频率禁带。但它有两个缺点，其一是介质的介电常数对比值较小，其二是介质微粒因排列紧密而占有过大的体积，从而使得频率禁带宽度很窄小。因此，短波长光子晶体的制造目前对人们来说仍然是一个挑战。
图9 一种典型的逐层叠加结构的三维光子晶体的一部分，它由四层组成，上下相邻同方向杆之间错开一定的位置，多个这样的部分平行叠起来就构成一个完整的三维光子晶体
3 光子晶体的理论研究
光子晶体的理论研究主要集中在光子禁带理论和光子器件机制研究方面。光子禁带理论包括产生光子禁带的机制，获得完全禁带、绝对禁带的方法等。光子器件机制研究包括各种光子晶体器件的理论模型、理论分析、数字模拟等。
在光子晶体理论研究基础方法方面，有经典电磁场理论和量子力学理论。量子力学理论
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