加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力
§21．2 二次根式的乘除
第二课时
教学内容
aaaa=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
bbbb
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1）99=________，=_________；
16161616=________，=________；
3636 （2） （3）44=________，=_________；
16163636=________，=________．
818116949164______；______；_______；
361616361616 （4）规律：3636_______．
8181 3．利用计算器计算填空: （1）3227=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 435832273227______；_______；_____；_____。
43584358 规律：
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
1
加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力
aa=（a≥0，b>0）， bb反过来，aa=（a≥0，b>0） bb 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． 例1．计算：（1）31111264 （2） （3） （4） ??328416 分析：上面4小题利用ab=ab（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）123=123=4=2
（2）32?18=32?18?32?8?3?4=3×=23 （3）14?116=14?116?14?16=4=2 （4）648=648=8=22 例2．化简：
（1）364 （2）64b29x5x9a2 （3）64y2 （4）169y2 分析：直接利用aab=b（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 解：（1）364=3364?8 （2）64b264b29a2=9a2?8b3a （3）9x64y2=9x64y2?3x8y （4）5x169y2=5x169y2?5x13y 2
8
加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力
四、应用拓展
x2?5x?49?x9?x 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． ?2x?1x?6x?6分析：式子aa=，只有a≥0，b>0时才能成立． bb因此得到9-x≥0且x-6>0，即6 ∵x为偶数 ∴x=8 ∴原式=（1+x）?9?x?0?x?9，即? ?x?6?x?6?0(x?4)(x?1) (x?1)(x?1) =（1+x）x?4 x?1x?4=(1?x)(x?4) (x?1) =（1+x） ∴当x=8时，原式的值=4?9=6． 五、归纳小结 本节课要掌握aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用． bbbb 第二课时作业设计 一、选择题 1．计算1?21312． ?1的结果是（ ） 35 A． 2722 5 B． C．2 D． 772．阅读下列运算过程： 13322525， ????3533?355?5 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简2的结果是6 3 加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力 （ ）． A．2 B．6 C． 二、填空题 1．分母有理化:(1) 136 D．6 132=_________;(2) 110=________;(3) =______. 1225 2．已知x=3，y=4，z=5，那么 三、综合提高题 yz?xy的最后结果是_______． 1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，?现用直径为315cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2．计算 nnn1n3 （1）·（-）÷（m>0，n>0） 33m2m32mmm3m?na23m2?3n2 （2）-3÷（）× （a>0） 222am?n2a 答案: 一、1．A 2．C 二、1．(1) 33102?52;(2) ;(3) ??6622525 2．15 3三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意， 得：（3x）2+x2=（315）2， 4x2=9×15，x= 32， 15（cm） 3x·x=3x2= 1354． 3（cm2） n2．（1）原式＝-2mnn4n÷=-2m3m22m5n42m3 ?52mn 4 加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力 n2nn3nn=-2???2?n=-3n 2mmmmm3(m?n)(m?n)a2a23a2 （2）原式=-2=-2=-6a ??2a2m?nm?n2 5