江西财经大学
04-05学年第二学期期末考试试卷
试卷代码：03034B卷 课时：64
课程名称：微积分II 适用对象：2004级
一、 填空题(3×5=15分)
1．设f(x?y,yx)?x2?y2，则f(x,y)? . 2．已知z?z(x,y)由方程xy?yz?exz?0确定，则dz? . 3．若?xf?(x)dx?x2?c,则f(x)? . ?4．
?2??(x?1)min(1,cosx)dx? . 225．差分方程yt?1?3yt?8的通解是 . 二、单项选择题(3×5=15分)
1．设z?f(x,y),y??(x),则
dzdx? . A．fx?[x,?(x)]
B． fx?[x,?(x)]?fy?[x,?(x)]
C．fx?[x,?(x)]??(x) D．fx?[x,?(x)]?fy?[x,?(x)]??(x) 2．
???11x(1?x8)dx? . A．?? B．8ln2
C．
18ln2 D．ln2
3．积分
?10dx?1?x0f(x,y)dy? . A．?1?xdy?111?x00f(x,y)dx B．?0dy?0f(x,y)dx
C．?1dy?1f(x,y)dx D．?1000dy?1?y0f(x,y)dx
4．微分方程3y???2y??8y?0的通解是 . 4A．y?c?1e3x?c2x
B．y?c?42xe 1xe3x?c2x2e
C. y?c?441e3x?c?2x
D．y?c?2e1e3x?c2e2x
?5．设常数??0，则级数?(?1)n?1(n???n) . n?1A．绝对收敛
B．条件收敛
C．收敛性取决于?的值
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D．发散
三、(8×1=8分)
设z?ln(x?
，
(1,0)y?z)，求2x?x?z?y .
(1,1)四、(8×1=8分)
求
?1(4?x)232dx .
五、(8×1=8分)
求
??xyD3d?，其中D是园x2?y2?2x中满足x?y?0的部分.
六、(8×1=8分)
求微分方程y??2y?4x的通解.
七、(8×1=8分)
(x?3)n求级数?的收敛区间. 2nn?1?八、(10×1=10分)
已知直线y?ax?b与直线x?0,x?1及y?0所围图形面积为1，此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V．求a,b的值使得V最小(x?[0,1],y?0).
九、经济应用题(10×1=10分)
某公司可通过电台和报纸两种方式为销售商品做广告, 根据统计资料, 销售收入R(万
元)与电台广告费x(万元)和报纸广告费y(万元)有如下关系
R(x,y)?15?14x?32y?8xy?2x2?10y2
求在总广告费为2.5万元时的最优广告策略.
十、证明题(5×2=10分)
cn?0(c>0为常数). 1．证明：limn??n!2．设函数?(x)为可微函数y?f(x)的反函数，且f(1)?0，证明：
?[?01f(x)0?(t)dt]dx?2?xf(x)dx.
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04-05学年第二学期期末考试试卷
试卷代码：03034B卷 课时：64
课程名称：微积分II 适用对象：2004级
二、 填空题(3×5=15分)
1．设f(x?y,yx)?x2?y2，则f(x,y)? . 2．已知z?z(x,y)由方程xy?yz?exz?0确定，则dz? . 3．若?xf?(x)dx?x2?c,则f(x)? . ?4．
?2??(x?1)min(1,cosx)dx? . 225．差分方程yt?1?3yt?8的通解是 . 二、单项选择题(3×5=15分)
1．设z?f(x,y),y??(x),则
dzdx? . A．fx?[x,?(x)]
B． fx?[x,?(x)]?fy?[x,?(x)]
C．fx?[x,?(x)]??(x) D．fx?[x,?(x)]?fy?[x,?(x)]??(x) 2．
???11x(1?x8)dx? . A．?? B．8ln2
C．
18ln2 D．ln2
3．积分
?10dx?1?x0f(x,y)dy? . A．?1?xdy?111?x00f(x,y)dx B．?0dy?0f(x,y)dx
C．?1dy?1f(x,y)dx D．?1000dy?1?y0f(x,y)dx
4．微分方程3y???2y??8y?0的通解是 . 4A．y?c?1e3x?c2x
B．y?c?42xe 1xe3x?c2x2e
C. y?c?441e3x?c?2x
D．y?c?2e1e3x?c2e2x
?5．设常数??0，则级数?(?1)n?1(n???n) . n?1A．绝对收敛
B．条件收敛
C．收敛性取决于?的值
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D．发散
三、(8×1=8分)
设z?ln(x?
，
(1,0)y?z)，求2x?x?z?y .
(1,1)四、(8×1=8分)
求
?1(4?x)232dx .
五、(8×1=8分)
求
??xyD3d?，其中D是园x2?y2?2x中满足x?y?0的部分.
六、(8×1=8分)
求微分方程y??2y?4x的通解.
七、(8×1=8分)
(x?3)n求级数?的收敛区间. 2nn?1?八、(10×1=10分)
已知直线y?ax?b与直线x?0,x?1及y?0所围图形面积为1，此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V．求a,b的值使得V最小(x?[0,1],y?0).
九、经济应用题(10×1=10分)
某公司可通过电台和报纸两种方式为销售商品做广告, 根据统计资料, 销售收入R(万
元)与电台广告费x(万元)和报纸广告费y(万元)有如下关系
R(x,y)?15?14x?32y?8xy?2x2?10y2
求在总广告费为2.5万元时的最优广告策略.
十、证明题(5×2=10分)
cn?0(c>0为常数). 1．证明：limn??n!2．设函数?(x)为可微函数y?f(x)的反函数，且f(1)?0，证明：
?[?01f(x)0?(t)dt]dx?2?xf(x)dx.
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05-06学年第二学期期末考试试卷
试卷代码：03034A卷 课时：64
课程名称：微积分II 适用对象：2005级
三、 填空题(3×5=15分)
1．已知f(x)的一个原函数为lnx，则f?(x)? .
db22．(xsint)dt? . dx?a3．
???0?e??xdx? . 4．D?(x,y)0?x?2,0?y?3时
????xydxdy? . D5．差分方程?3Yx?Yx?1?0的阶数是 . 二、单项选择题(3×5=15分)
1．
f?(x)?1?f2(x)dx? .
B．
A．ln1?f(x)?c C．
1ln[1?f2(x)]?c 21arctanf?x??c D．arctanf?x??c. 22．函数f?x?在闭区间?a,b?上连续是该函数在?a,b?上可积的 A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
3．设 D:x2?y2?a2，当a? __时 A．1 B．3 C．3 . D．无关条件.
??Da2?x2?y2dxdy??.
342
3 21D．3.
24．下列方程中 不是微分方程.
?dy?A．?B．dy?ydx?2 ??3y?0
?dx?xC．y???y?sinx D．esinx?ycosx?1.
??13n?15．若级数??e，则? . ? n!n?0n!n?1A．e
B．3e
C．4e?1
D．4e.