＝2(y1＋y2)＋my1y2－4m＝8m－4m－4m＝0．
→→
所以向量SM与NQ共线． ?????? 10分 23．（本小题满分10分）
解：（1）由题意，当n＝2时，数列{an}共有6项．
要使得f(2)是2的整数倍，则这6项中，只能有0项、2项、4项、6项取1，
0246 故T2＝C6＋C6＋C6＋C6＝25＝32． ??????? 3分 3n （2）Tn＝C30n＋C33n＋C36n＋?＋C3n． ??????? 4分
当1≤k≤n，k∈N*时，
k3k3k－13k－13k3k－13k－23k－13k3k－2
C3n3＋3＝C3n＋2＋C3n＋2＝C3n＋1＋C3n＋1＋C3n＋1＋C3n＋1＝2C3n＋1＋C3n＋1＋C3n＋1 13k－23k－13k3k－33k－2 ＝2 (C3k3－n＋C3n)＋C3n＋C3n＋C3n＋C3n
13k－23k3k－3 ＝3 (C3k3－n＋C3n)＋C3n＋C3n， ??????? 6分 363n＋3
于是Tn＋1＝C3n0＋3＋C3n＋3＋C3n＋3＋?＋C3n＋3
3n＋312453n－23n－103n ＝C3n0＋3＋C3n＋3＋3(C3n＋C3n＋C3n＋C3n＋?＋C3n＋C3n)＋Tn－C3n＋Tn－C3n
＝2Tn＋3(23n－Tn)
＝3×8n－Tn． ??????? 8分 1
下面用数学归纳法证明Tn＝[8n＋2(－1)n]．
3
103
当n＝1时，T1＝C3＋C3＝2＝[81＋2(－1)1]，即n＝1时，命题成立．
31
假设n＝k (k≥1，k∈N*)时，命题成立，即Tk＝[8k＋2(－1)k]．
3则当n＝k＋1时，
111＋＋
Tk＋1＝3×8k－Tk＝3×8k－[8k＋2(－1)k]＝[9×8k－8k－2(－1)k]＝[8k1＋2(－1)k1]，
333即n＝k＋1时，命题也成立．
1
于是当n∈N*，有Tn＝[8n＋2(－1)n]． ??????? 10分
3
南京市2017届高三三模考试数学试卷 第 16 页 共 16 页