2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。
图1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD
图2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高，相似得到)
例： 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？
Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4
例： 例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？
Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd 同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd 则Sabcd=30/(2+2+1)=6
3.圆分割平面公式
公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。
一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2 )
4.最大和最小
（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。 （2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。 以上两条定理是等价的。
（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。 （4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。 以上两条定理是等价的。
例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是: A 四面体 B 六面体 C 正十二面体 D 正二十面体 析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。
5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（ ）
A．长25厘米、宽17厘米 B．长26厘米、宽14厘米 C．长24厘米、宽21厘米 D．长24厘米、宽14厘米
析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。
七．比例问题、十字相乘法与浓度问题
1.十字相乘法
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。则C为1。 得式子，A*X+B*(1-X)＝C*1
整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B 则有X : (1-X)=C-B / A-C 计算过程写为
X A C-B
： ＝ C
1-X B A-C (一般大的写上面A, 小的B。)
例：某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是
析：一个集合（教练员和运动员的男性），只有2个不同的取值，部分个体取值（90%）,剩余部分取值为82%，平均值为82%。 教练员 90% 2% 82% = 1:4 运动员 80% 8%
例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84
2.浓度问题
溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量
浓度＝溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。
关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P.
稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。 P1 P a P
0 P1-P b
加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。 P1 P-100 a P
100 P1-P b
配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。 可列以下十字相乘： P1 P-P2 a P
P2 P1-P b
注：有些题不用十字相乘法更简单。
例：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%,需加盐多少千克？ 析：
15 80 20 20
100 5 b
80/5=20/b 得b=1.25g
例：从装满100g浓度为80％的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（）
A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48%
析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28%
特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？
析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水为a 则对于甲
P1 P-P2 120-a P
P2 P1-P a
对于乙
P2 P-P1 80-a P P1 P2-P a
则120-a a : = : a 80-a 得a=120*80 / 120+80
一般地，对于质量为m1,m2的溶液，也有a=m1*m2 / (m1+m2)