2018高中数学人教B版必修四1.2.1《三角函数的定义》精选习题(2)

2kπ≤x≤?2k＋1?π，k∈Z??ππ

∴?－2＋2kπ

2

π0，?. 故函数的定义域为??2?

8．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值． 3

[解析] 当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，∴点P到坐

4标原点的距离r＝|OP|＝5，

y－33

∴sinα＝＝＝－，

r55x4

cosα＝＝，

r5y3tanα＝＝－.

x4

312315∴sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.

5544

3

当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4,3)，

4∴点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5， y3x4

∴sinα＝＝，cosα＝＝－，

r5r5y33

tanα＝＝＝－.

x－44

343∴sinα－3cosα＋tanα＝－3×(－)－

55431239

＝＋－＝. 5544