荡，其振幅即是加于电容上的残留电压2Um。重燃后，经过半个周期时间，震荡电压达最大值，等于稳态值加上振荡振幅，即 Ucm= Um+ 2Um =3Um
电容上将出现3倍过电压。当电弧在高频电流过零时熄灭，Uc将保持3Um不再变化。此后，断路器弧隙上的恢复电压又将上升，在 t3时刻达到4Um，假如弧隙又恰在恢复电压达最大值时击穿，此时由于电容上残压已是3Um，而电源又是-Um，则电容上电压最大值为 Ucm=-2Um-3Um=-5Um
即电容上将出现五倍过电压。以此类推，在最不利条件下，假如每半个工频周期后就重燃一次和熄弧一次，则过电压将按3Um、-5Um、7Um、-9Um增长，越来越高，从而威胁电网设备的绝缘和系统的稳定运行。
运行实践表明:断路器开断电容电路时，过电压并非如此严重。因为断路器弧隙的击穿，不一定都发生在电流过0后0.01s，往往具有较达的分散性。此外，如果发生重击穿后，电弧不是在电流第一次过零时熄灭，而是在电流第二次过零时才熄灭。这时，电容电压 Uc已震荡到与电源电压U相反的方向，加上电弧电阻的阻尼作用，实际产生的过电压数值就小的多。
由此可知，断路器开断电容电流产生过电压的实质，主要是由于电弧电流过零后，电容上存在残余电压以及断路器弧隙介质强度恢复较慢而发生重击穿 。
综上来看，在断路器/ 接触器投切电容器装置中，由于不能充分控
制电容器的投切时刻，会使得电容器在投入电网时产生很大的冲击电流，而在将电容器从电网中切除时，则有可能产生电弧重燃等现象。因此不能实时的跟踪无功的变化，从而不能实现快速动态无功补偿。因此我们需要考虑晶闸管投切电容器装置(Thyristor-switched Capacitor,TSC)。
晶闸管投切电容器装置 TSC的结构原理
单相TSC的原理结构如图1所示，它由电容器、双向导通晶闸管（或反并联晶闸管）和阻抗值很小的限流电抗器组成，限流电抗器的主要作用是限制晶闸管阀由于误操作引起的浪涌电流，而这种误操作往往由于误控制导致电容器在不适当的时机进行投入引起的。同时，限流电抗器与电容器通过参数搭配可以避免与交流系统电抗在某些特定频率上发生谐振。
图1 单相TSC的原理结构
TSC有两个工作状态，即投入和断开状态。投入状态下，双向晶闸管之一导通，电容器作用，TSC发出容性无功功率；断开状态下，双向晶闸管均阻断，TSC支路不起作用，不输出无功功率。
当 TSC支路投入运行并进入稳态时，假设母线电压是标准的正弦信号：
Us(t)＝Umsin（ωt+α）
忽略晶闸管的导通压降和损耗，认为是一个理想开关，则TSC支路的电流为：
Uk2
i(t)=2*mcos（ωt+α）
k?1Xc其中，k=Xc/XL=ωn/ω为LC电路自然频率与工频之比，Xc=1/ωC,
XL=ωL.
k2
电容上电压的幅值为： Uc=2Um
k?1
当电容电流过零时，晶闸管自然关断，TSC支路被断开，此时电容
2k上的电压达到极值，即uc,i?o=±2Um。此后如果忽略的漏电损耗，则
k?1其上的电压将维持极值不变，而晶闸管承受的电压在零和交流电压峰-峰值之间变化。
实际上，当TSC之路被断开后，由于电容的漏电效应，电容上的电 压将不能维持其极值，当再次投入时，电容上的残留电压将为零到
k2±2Um之间的某个值。 k?1 TSC投入的暂态过程分析 （1）峰值投切方法
设母线电压是标准的正弦信号Us(t)＝Umsin(ωt+α),投入时电容上的残压为Uc0，忽略晶闸管的导通压降和损耗，认为是一个理想开关，则用拉氏变换表示的TSC支路电压方程为 U(s)=[LS+
U1]I(s)+c0 (1) Css 经过简单的变换及逆变换后可以得到电容器上的瞬时电流为：
k2
i(t)=Ilmcos（ωt+α）-kBc[Uc0-2Umsinα]sinωnt-Ilmcosαcosωnt (2)
k?1
式中ωn=1/LC=kω,是电路的自然频率；Bc=ωC，是电容器的基波电纳；
k2
Ilm=UmBc 2，是电流基波分量的幅值。
k?1
式（2）中右侧的后两项代表预期的电流震荡分量，其频率为自然频率，实际上由于该支路电阻的影响而逐渐衰减为零。由式（2）可以看出，如果希望投入TSC支路时完全没有过渡过程，即后边的两项震荡分量为零，必须同时满足以下两个条件： (1) 自然换相条件：cosα=0
k2k2
(2) 零电压切换条件：Uc0=2Umsinα=±2Um
k?1k?1
条件（1）中，因为流过电容的电流超前其两端电压（系统电压）90度，所以在系统电压峰值时流经电容的电流为零,而晶闸管的无电流冲击点
k2为相应的系统电压峰值点。条件（2）中，投入时电容器已充电到2Um，
k?1此时由于开通前后晶闸管两端电压为零，所以开通过程将不会在电路上
引起由于电压突变导致的过渡过程。为了满足上面两个条件，一般都采用假定电容两端电压已预充电到系统峰值电压从而在电源电压峰值时开通晶闸管以投入电容器组的方法。但是实践中，如果没有预充电装置，则第一次投入或切除时间较长后再次投入时，由于放电的原因此时电容电压通常为零，会发生电流冲击；或者由于电容自身放电的原因，即便切除时间较短，电容电压也会下降。因此峰值切除方法实际不能满足零电压切换条件。
（2）无暂态过程的TSC投切时机
另外一种办法是假定投入之前电容器经过充分放电，其两端电压为零，此时可以在系统电压过零点（α=180）将电容器投入，此时由于Uc0=0，故零电压切换条件可以得到满足；但是自然换相条件不能得到满足，其中震荡分量的第一项为零，只有第二项可能引起震荡，震震荡的最大值是正常情况下的两倍。将式（2）改写如下：
i(t)=Ilm[cos（ωt+α）-cosαcosωnt]+kBck2
Umsinαsinωnt （3） 2
k?1
显然仅在首次投切，即t=0时可以保证流经晶闸管和与之串联的电容中的电流为零，但是此后的投切过程中由于电容中的基频电流在系统电压过零时刻达到其峰值，不能自然关断。因此采用电压过零点投切的电容方式实际上只能应用于首次投切，其后的运行中两个晶闸管实际上仍应在系统电压峰值时自然换相，为了可靠起见,实际中往往采用提供连续脉冲的形式使晶闸管工作于二极管模式。但是这种方式一旦从系统中切除，必须等到电压下降到零以后才能再次投入，会限制再次投入的时间。