7m2?16mk?4k2?0，解得m1??2k,m2??2k，且满足3?4k2?m2?0. 7当m??2k时，l:y?k(x?2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾； 当m??222k2时，l:y?k(x?)，直线过定点(,0).综上可知，直线l过定点，定点坐标为(,0).7777
c2a2?b21c1422215.解析：（Ⅰ）由题意知e??，∴e?2?，即?a?b
4a23aa2y2x2?3，∴a?4，又b?b?3 故椭圆的方程为??1 4分
431?1622?l:x?my?4?（Ⅱ）解：由?x2y2得：(3m2?4)y2?24my?36?0 6分
??1?3?4y1)，B (x2，y2)，则y1?y2??由??0?(24m)2?4?36(3m2?4)?0?m2?4设A(x1，
224m36 ,yy?123m2?43m2?4?12m2?100116∴OA?OB?x1x2?y1y2?(m?1)y1y2?4m?y1?y2??16? 10分 ??4?223m?43m?41313∵m2?4∴3m2?4?16， ∴OA?OB?(?4，)∴OA?OB的取值范围是(?4，)． 12分
4416.解析：
6
17.（Ⅰ）设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，则k1?y0y0 ,k2?x0?2x0?2y0yy即k1k2?1. ?0?20?1，
x0?2x0?2x0?42222
因为点P在双曲线x2?y2?4上，所以x0?y0?4.因此k1k2?22 （Ⅱ）由于PF1的方程为y?k1(x?2)，将其代入椭圆方程得 (2k1?1)x?8k1x?8k1?8?0
8k128k12?822,x1x2?2由违达定理得x1?x2??2所以|AB|?1?k1(x1?x2)?4x1x2
2k1?12k1?1?1?k21k12?18k1228k12?8(?2)?4?2?422 2k1?12k1?12k1?1
22k2?1?11112k12?12k2.??(?) 同理可得|CD|?42 则22|AB||CD|42k12?12k2?1k2?1
2?1221112k1?1k122k12?1k12?232??(2?)?(2?2)?又k1k2?1所以
1|AB||CD|42k1?18k1?1k1?18?12k1故|AB|?|CD|?
3232|AB|?|CD|因此，存在??，使|AB|?|CD|??|AB|?|CD|恒成立。 88 7