图6.7 内轮一侧杆系的运动情况
取梯形左底角顶点O1为坐标原点, XY轴方向如图3所示, 则同样可导出齿条行程S 与内轮转角?i的关系, 即:
S?l1cos(???i)?l22?[l1sin(???i)?h]2?K?M2 （4）
?i???arccot2hK?M?2S?arccosl12?(K?M22?S)2?h2?l22?S)2?h22l1(K?M（5）
因此, 利用公式(2) 便可求出对应于任一外轮转角?0的齿条行程S, 再将S代入公式(5)即可求出相应的内轮转角?i。把公式(2)和(5)结合起来便可将?i表示为?0的函数,记作:
?i?F(?0)
反之, 也可利用公式(4)求出对应于任一内轮转角?i的齿条行程S, 再将S代入公式(3)即可求出相应的外轮转角?0。将公式(4)和(3)结合起来可将?i表示为?0的函数, 记作:
?0??(?i)
6.5 转向传动机构的优化设计
6.5.1 目标函数的建立
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众所周知, 在不计轮胎侧偏时, 实现转向轮纯滚动、无侧滑转向的条件是内、外轮转角具下列理想的关系, 即:
Kcot?0?cot?it? （6） 式中T为汽车轴距
T由(6)式可将理想的内轮转角?it, 表示为?0的函数, 即:
?it?f(?0)?arccot(cot?0?K) (7) T反之 , 取内轮转角?i为自变量时, 理想的外轮转角?ot也可表示为?i的函数, 即:
?0t??(?i)?arccot(cot?i?K) （8） T而由转向梯形机构所提供的内、外实际转角关系为前述的?i?F(?0) 或
?0?F(?i),因此, 转向梯形机构优化设计的目标就是要在规定的转角范围内使实
际的内轮转角尽量地接近对应的理想的内轮转角。为了综合评价在全部转角范围内两者接近的精确程度, 并考虑到在最常使用的中小转角时希望两者尽量接近, 因此建议用两函数的加权均方根误差?作为评价指标。即:
?i?1?omax?W0[F(?)?f(?)] （9）
00?omax?0?1o?o?1?imax?W0[?(?i)??(?i)] （10）
?i?1o?imax两式中的加权因子W0 、Wi为：
?1.5(00??0?100)????1.0(100??0?200) ?00.5(20??0??omax)??W0?Wi(9)(10)两式是等价的, 可根据具体情况任取其中之一作为极小化目标函数。 6.5.2 设计变量与约束条件
主销距K=1050mm由悬架确定，h 值的确定主要考虑转向器的安装位置。对于
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给定的汽车和选定的转向器, 转向梯形机构尚有梯形臂长l1、底角?和安装距离h 三个设计变量。通过优化这三个变量使实际内、外转角的曲线关系接近理想内、外转角的关系曲线。
其中底角?可按经验公式先选一个初始值：
??arctan(4K) 3T然后再增加或减小, 进行优化搜索。而l1及h的选择则要结合约束条件来考虑。 第一, 要保证梯形臂不与车轮上的零部件(如轮胎、轮辆或制动底板)发生干涉, 故要满足:
Aoy?Aymin?0
式中：Aoy为梯形臂球头销中心的Y坐标值，Aoy?l1cos?
Aymin为车辆上可能与梯形臂干涉部位的Y坐标值，因为
l1cos??Aymin?0，所以可知当l1选定时?的可取值上限为： Aymin （11） ??arccosl1第二, 要保证有足够的齿条行程来实现要求的最大转角。即有:
Smax?[S]
式中Smax为最大转角?omax所对应的齿条行程，[S]为转向器的 许用齿条行程 因
K?M2?l1cos??l22?(l1sin??h)2
由公式（1）、（3）可知:
Smax?l1[cos??cos(???omax)]?{l22?(l1sin??h)2?l2?[l1sin(???0max)?h]2}一般来说{ }内的数值很小, 故在估算齿条行程时可略去不计, 即可粗略地认为：
Smax?l1[cos??cos(???omax)]
所以当?选定时, l1的可取值范围为：
Aymin[S]?l1? （12） cos?cos??cos(???0max)第三, 要保证有足够大的传动角?。传动角? 是指转向梯形臂与横拉杆所夹的锐角。随着车轮转角增大, 传动角渐渐变小。而且对应于同一齿条行程, 内轮一侧
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的传动角?i总是比外轮一侧的传动角?0要小。由图6.6可知：
OE?sin?) ?o?180??i?180?arcsin(1l2由图6.7可知：
OF1?sin??i?180??i?180?arcsin()
l2最小传动角?min 发生在内轮一侧, 当?i达到最大值时, ?i也达到最大值, 故此时?i为最小值。传动角过小会造成有效分力过小,表现为转向沉重或回正不良。对于
o??40min一般平面连杆机构, 为了保证机构传动良好, 设计时通常应使, 但一般后置式转向梯形机构的?min都偏小。这是由于汽车正常行驶中多用小转角转向, 约有80%以上的转角在20%以内；即使是大转角转向, 也是从小转角开始, 而且速度较低, 所以取?0=23o时的内轮一侧传动角?i23作为控制参数。以?i23?30o作为约束条件,
oo这样一般均能保证在?0?20时?i?40。
转向器安装距离h对传动角的影响较大, h 越小, ?也小, 可获得较大的?。 在选择h时应充分注意到这一点, 但h过小会造成横拉杆与齿条间夹角?过大。由图6.6、图6.7 可知:
?0?arcsin?i?arcsinl1sin(???0)?hl2l1sin(???i)?hl2(?0?0~?omax)
(?i?0~?imax)
o??10为保证传动良好一般希望max, 以此作为约束条件即要满足联立不等式:
??l1sin(???0)?h?l2sin10?0 ???l1sin(???i)?h?l2sin10?0由此可解得：
??l1sin(???0)?l2sin10?h?l1sin(???0)?l2sin10 ?lsin(???)?lsin10?h?lsin(???)?lsin10??1i21i2因为在?i和?0的全部取值范围内, sin(???0)的最大值为1 , sin(???i)最小值为sin(???imax)。所以h的可取值范围为:
l1?l2sin10?h?l1sin(???imax)?l2sin10
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由于转向器处于中立状态时(即?i??0?0)，?值较小, 故可近似地认为：
l2?l2cos??K?M2?l1cos?
于是可得h的取值范围：
K?MK?Ml1?(?l1cos?)sin10o?h?l1sin(???imax)?(?l1cos?)sin10o22（14）
6.5.3 转向梯形的计算[6]
A?50mm已知F1赛车的参数为：K=1050mm,T=L=1710mm, ymin,根据最小转弯
o半径的要求，最大外轮转角?omax?25。选用的转向器参数为：M=550mm,许用齿条
行程【S】=62.3mm
1、K/T=0.6140，故理想的关系为：
?it?f(?0)?arccot(cot?0?0.6140) 并由此可求得?imax=33.6785°。
2、其次确定设计变量的取值范围。?的初始值
?o?arctan(?43T)?65.27OK
由公式（12）可知，梯形臂l1的可取值范围为：119.5mm?l1?145.4
由公式（11）可得对应于l1=120mm的??66.3°，对应于l1=145mm的??70.0°。
先取l1=132mm和?=66作为初始方案。由公式（14）可得h的可取值范围为98mm?h?104mm
在此范围内选定h之后, 由公式(1) 算出横拉杆长l2 。再利用公式(2)、(5)算出当外轮转角?0从1°以步长1°变化到28°时, 实际的内轮转角?i, 并用公式(7)求出对应的理想内轮转角?it , 再代入公式(9)求出反映两者接近程度的加权均方根误差
?i。
然后增大或减小h , 重复上述计算。若目标函数?i下降, 则继续沿该方向搜索； 若?i上升, 则向相反的方向搜索, 直至求到使?i为最小的h值。
然后改变l1或? , 重复上述优选计算。求对应于各个l1?组合的最佳h值, 以便搜寻出最佳的设计变量组合。因有两个变量，优化时改变任何一个变量，曲线都会变化，不容易控制。最后决定按照下面步骤优化：[7]
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