《数学分析》下册教案 第十三章 函数列与函数项级数 西南财经大学数学学院
定理13.4 函数项级数?un(x)在D上一致收敛于S(x)?
n?1? limsupRn(x)?limsupS(x)?Sn(x)?0。
n??x?D?n??x?D例5、讨论几何级数?rn在所给区间上的一致收敛性：（1） [?a,a](0?a?1)；（2） (?1,1)。
n?0
三、 函数项级数的一致收敛性判别法
1．用定义；
2．柯西准则（定理13-3）；
3．定理13-4（必须已知和函数S(x)才可用此判别法）；
4．定理13-5（魏尔斯特拉斯判别法，也称M判别法或优级数判别法）
??设函数项级数?un(x)定义在数集D上，?Mn为收敛的正项级数，若?x?D，有
n?1n?1 un(x)?Mn，n?1,2,?， ?则函数项级数?un(x)在D上一致收敛。
n?1注： （1）应用此判别法的关键是：从un(x)出发找到所需的Mn。
（2）由此判别法所得结果是绝对一致收敛的。
作业：P35 1，2，3，4，5，6．
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