2015年峨眉校区数学建模培训
计算训练题
请先认真阅读下列注意事项：
（1） 计算训练题共4题，每队根据本队的能力任意选择2～4题完成； （2） 做题时间从公布之日起至2015年8月15日结束（即暑假培训报到日）。 1．已知阿波罗飞船的运动轨迹(x,y)满足下面的方程：
?d2xdy?(x??)?(x??)?2?x???233dtdtrr?12 ?2?dy??2dx?y??y??y 2?dtr13r23?dt其中，??1/82.45,??1??,r1?(x??)2?y2,r2?(x??)2?y2，试在初值
x(0)?1.2,x?(0)?0,y(0)?0,y?(0)??1.04935371,0?t?100下求解，并绘制飞船
轨迹图。
2．某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰清真寺，它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将清真寺顶部重新贴金箔装饰。据档案记载，大厅的顶部形状为半球面，其半径为30米。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比清真寺顶部面积多1.5%。据此，国王的财政大臣拨出了可制造5800平方米有规定厚度金箔的黄金。建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是他以较低的承包价得到了这项装饰工程。但在施工前的测量中，工程师发现清真寺顶部实际上并非一个精确的半球面，而是一个半椭球面，其半立轴恰是30米，而半长轴和半短轴分别是30.6米和29.6米。这一来，哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余？甚至可能短缺，最后的结果究竟如何呢？
提示：若在直角坐标系下直接积分有困难，可考虑下面方法： 方法一：在直接坐标系下积分，考虑蒙特卡洛方法（随机投点法）； 方法二：数值积分方法。
3．西南交大峨眉校区有84位同学入选参加2015年全国大学生数学建模竞赛，
计算至少有两人生日相同的概率大约为多少？（要求保留6位有效数字）
4．把12拆分成4个正整数之和，有多少种拆分方法。注意1+2+3+6和2+1+3+6只能算一种哦。