第一章 绪 论
(a) 粒
粒是粒计算的初始概念，是粒计算研究对象的单位，是求解问题的基本单位，等同于数据库中的记录，集合中的元素或子集。我们称最小的、不可分或不需要再分解的粒为基本粒，即最低层次的粒称为基本粒，它可以是模糊的，也可以是精确的。
粒具有双重身份，它可以是某个整体中相对独立的一个部分，也可以是一些粒共同组成的一个粒。所有的粒都具有内在属性、外在属性和环境属性。当粒作为整体时，所要考虑的是粒的内在属性，内在属性由粒所拥有的元素决定。当粒作为部分时，所要考虑的是粒的外在属性，由于具有外在属性，粒就能够被人们直接认识。粒的环境属性是指粒对外部环境变化的应对情况，对其内在属性和外在属性的保持与调整以及对外部环境的影响和回应。粒的双重身份决定了它的内在属性通常需要强调其它所包含的细小个体的不同特性，是对它内部各个基本组成成分性质的描述，而其外在属性则是强调把它作为一个整体时所体现出的综合特性。 (b) 层次
粒存在于特定的层次中，人们在粒计算的不同层次中研究不同类型的粒，这些粒之间是有联系的，同一层次的粒与粒之间可以是相交的关系也可以是层叠的关系，它们是该层次上研究的主体。层次中每一个粒表述了一个特定的粒化观点。所有的粒化观点相互补充、相互呼应，完整表达了在这个层次上对同一个问题的描述。每个层次都具有内在属性、外在属性、环境属性，同一层次的粒属性共同体现本层次特性。 在问题求解中，选择在最合适的粒度层次上产生对一个问题的描述，能帮助更好更快地解决问题。较高层次包含较低层次，或者由较低层次组成。较高层次为较低层次提供背景和约束。较高层次一般由较高集成度和较高结合力的粒组成。每一层次都存在一定程度的独立性。任意两层次之间的连接和交互是通过偏序关系的传递性和桥接原理来表示和体现的。粒计算模型的主要作用是能够在不同粒度层次上进行问题求解，使不同粒度层次上的解能够进行相互转化。 (c) 分层结构
分层结构由若干个层次组成，层次间的递进反映了由表及里、由抽象到具体、由粗糙到细致、由笼统到具体的变化。这种递进是有序的，高层次会对低层次进行约束，
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并为低层次的描述提供背景。一个高层次的粒可以分解为若干个低层次的粒。相反，若干个低层次的粒可以组合成一个高层次的粒。低层次的粒为高层次的粒提供更详细的描述或者更多的信息。另一个方面，高层次的粒将与本层次的不相关的细节忽略掉，为低层次的粒提供更粗粒度的描述。 (d) 粒结构
在粒计算研究中强调的是全面、整体的观点，而不是局部、离散的观点。若要达到该目标，不仅要考虑一个分层结构中的多个层次，还需要将多个分层结构综合考虑。粒结构包括三个要素，即粒的内在结构、粒的结构、粒的总体结构，它是多层次和多个分层结构的结合。
粒计算借助于其他学科的哲学思想和方法论，并将它们抽象成为与具体领域无关的方法和策略。它的独特性体现在用系统的、结构化的理解和方法来解决复杂问题。对复杂问题的全面理解通常是多视角的，从每一个视角着眼的理解又是多层次的。由此可以得出，粒计算的过程就是对复杂问题的求解过程。它的结果表现为一个多视角、多层次的粒结构。这个粒结构是对复杂问题的系统且近似的描述和解答。 (2) 粒计算的理论构成[7, 8]
目前，粒计算有3个主要理论以及其它一些非主流理论：其一是词计算理论：人
类思考、判断、推理主要是用语言，而语言是一个很粗的粒，如何用语言进行推理判断，这就是词计算。其二是商空间理论：商空间理论把概念用子集表示，不同粒的概念体现为不同粒的子集，一簇概念构成空间的一个划分——商空间，不同的概念簇就构成了不同的商空间。故粒计算，就是研究在给定知识基上的各种子集合之间的关系和转换，以及对同一问题取不同的适当的粒，从对不同的粒的研究中，综合获取对原问题的了解。其三是粗糙集理论：粗糙集理论于1982年由Pawlak提出，它是一种刻划不完整性、不确定性的数学工具，主要解决信息粒的近似方面的问题。另外许多学者也在研究粒计算，并将各种相关理论用于粒计算，有邻域系统粒计算、信息熵粒计算、概念格粒计算、覆盖粒计算、进化粒模型、基于相容粒度空间的粒计算模型以及各模型相互交叉整合的模型方法等，在许多领域中得以实现或应用。
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1.1.4粒计算研究方向与方法
粒计算的形成和发展积累了多种思想、模型、范式、方法论、技术及工具。对粒计算的研究应该着眼于三个观点[2]：粒计算的哲学思想观点、方法论观点及计算模式观点。从哲学思想观点考虑，粒计算试图将人类的认知方式抽象化、形式化，从而提炼出结构化的思维模式，而结构化的思维模式是人类智能的重要体现，它对设计基于知识的信息系统有着非常重要的影响，它有两个基本假设：一个是所有问题都可以视作是其内在要素之间的网络状或分层结构的关联，另一个是所有的问题都有着类似的模式和特征；从方法论观点考虑，粒计算着重研究系统化的方法和技术，将问题求解的过程规范为结构化的、自上而下的逐步求精过程；从计算模式观点考虑，粒计算关注于结构化的信息处理。信息处理是有层次的，其研究领域涉及抽象的信息处理、人脑中的信息处理及计算机中的信息处理。计算模式是方法论的具体表现形式。在计算机学科中，人们通常将兴趣集中在基于计算机的信息处理模型上，并将其独立出来进行分析。
粒计算的哲学研究基于粒结构的思维方式。基本问题[7, 10, 15]包括：如何定义粒、层次及分层结构的内在属性、外在属性和环境属性；如何定义它们的关系；如何准确表达它们的关系；如何实现它们的关联和切花；如何使它们的综合功能最大化。哲学层面的研究是抽象的，同时又是方法论和计算模式的前提和保障。
粒计算的方法论致力于将粒计算哲学思想具体到问题求解的方法、技术和工具的研究和开发中去。需要考虑到粒计算方法的有效性、可靠性、准确性、简便性、计算成本和价值。对于不同的应用还需考虑其问题的特定及限制。
粒计算的信息处理强调以计算机为主体的信息处理与以人为主体的信息处理的差别。一方面，以计算机为主体的信息处理依靠人来制定、设计、实施和优化；另一方面，计算机的信息处理也促进方法论的研究。粒计算的哲学思想和方法论的完善为计算机的信息处理实践提供了可以依据的准绳和保障，计算机的信息处理实践反过来也会促进对粒计算哲学思想和方法论的研究，成为支持粒计算哲学思想的有力证据和改善粒计算方法论的原动力。
总之，如何定义粒（粒化）以及如何选择合适的粒度是粒计算解决问题的首要任
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务[6, 9]。
1.1.5粒计算基本思想和实质
粒计算从不同粒层次上研究问题，从人类求解问题的经验方法中提取基本原理如粒、层次、等级。从人类思考和求解问题上看，“人类以粒的观点看世界”，“人们观察、衡量、概括和推理的实体都是粒”[16]。当人们面对复杂的、难于准确把握的问题时由于能力有限，通常不是采用系统、精确的方法去追求问题的最优解，而是通过逐步尝试的办法达到有限的、合理的目标，也就是采用由粗到细、不断求精的多粒度分析法，避免复杂的计算，从而获得足够满足的解，使得原来看似非多项式的难解问题迎刃而解。人类智能的一个公认特点，就是人们能从极不相同的粒上观察和分析同一问题。人们能在不同粒的世界上进行问题求解，且能够很快地从一个粒世界跳转到另一个粒世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同粒世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现，这也正是粒计算的基本思想[4]。粒计算方法是人工智能领域中的一种新理念和新方法，它覆盖了所有和粒度相关的理论、方法和技术，在可以容忍的程度内，主要用于对不确定、不准确、不完整信息的处理，对大规模海量的数据和对复杂问题的求解，使其达到可处理性、鲁棒性、小代价和谐调性。粒计算的实质[4]就是通过选择合适的粒度，来寻找一种较好的、近似的解决方案，从而降低问题求解的难度。
而事实上，从真实世界上看，许多自然系统、社会系统、人工系统都是基于层次的，粒计算可以真实自然地表示这类系统。从简化问题上看，多层系统的不同层次关注不同的粒特征，粒计算忽略了不必要和不相关的细节，只关注适当层次，从而简化了问题。从实用角度上看，许多问题是不完整的、不确定的，或者含有模糊信息，很难区分元素，只能认为是粒。且在许多实际问题中也不要求精确解，或者获取精确信息的代价不菲，粒计算可以提高效率和降低代价。
1.2覆盖广义粗糙集理论
定义1.1[17] 设U是非空有限论域，P是U上的一簇子集且?P?U，对于任意
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P1,P2?P，如果P1?P2??，那么P为U的一个划分。
定义1.2[33] 设U是非空有限论域，C是U上的一簇子集，如果C中任一子集非空且
?C?U，则C为U的一个覆盖。
1.2.1覆盖广义粗糙集的研究背景
随着计算机及网络的日益普及，丰富的数据与贫乏的知识之间的矛盾日渐突出。不同领域的人都希望能从复杂的数据中得到自己所需要的知识，因此数据挖掘这门学科就应运而生了。该学科涉及分类、概念形成和数据分析。这些都需要对不完全和不充分的信息进行处理，围绕这个问题产生了许多理论，如模糊理论、神经网络、商空间理论、词计算、粗糙集理论等。而其中的粗糙集理论[17]于20世纪80年代提出以来，无论从理论上还是从应用上都取得了丰硕的成果，尤其在数据挖掘领域里[18]。它是通过不可区分关系为不完全和不充分信息的处理提供了一套系统的方法。通常，人们用一组属性来描述事物，不可区分关系就是由这些事物相应的属性值来定义的。如果两个事物对于这组属性的属性值相等，也就是说具有相同的描述，就认为它们是不可区分的。从集合中关系这个角度来看，这种不可区分关系实际上就是等价关系。这样，所有具有相同描述的事物构成一个等价类，而所有的等价类构成所考虑事物的一个划分。在粗糙集理论中，这些等价类又称为初等集，若干个初等集的并称为确定。利用这个划分，任意的事物的集合可以用两个确定集来上下逼近，这两个确定集分别是该事物集合的上近似和下近似。它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息，对问题的不确定性的描述或处理是比较客观的。由于这个理论未包含处理不精确或不确定原始数据的机制，所以与概率论、模糊数学和证据理论等其他处理不确定或不精确问题的理论有很强的互补性。
而随着粗糙集理论得到广泛的应用以来，为使该理论能有更大的应用空间，人们对Pawlak粗糙集理论进行了许多有意义的推广，如将等价关系放宽为相容关系[19]、相似关系[20]、一般二元关系[21]；与模糊理论结合，将粗糙集理论推广到模糊粗糙集理论[22]和广义模糊粗糙集理论[23]；将经典粗糙集模型推广到变精度粗糙集模型[24]；从等价关系等同于划分这个角度出发，Zakowski把划分放宽为覆盖[25],将Pawlak粗
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