10．函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）( ) A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数
考点：函数的单调性与导数的关系． 专题：计算题；转化思想．
分析：求出函数的导函数，利用已知条件中x，f（x），f′（x）的符号，判断出y=xf（x）的单调性．
解答： 解：∵y=xf（x） ∴y′=f（x）+xf′（x） ∵定义域为（0，+∞），且f（x）＞0 ∴y′=f（x）+xf′（x）＞0
∴y=xf（x）在（0，+∞）上为增函数． 故选C．
点评：利用函数的导函数的符号判断函数的单调性：导函数大于0对应的函数单调递增，导函数小于0，对应的函数单调递减．
11．已知函数f（x）=x+ax+bx+c，x∈表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论：
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①f（x）的解析式为f（x）=x﹣4x，x∈； ②f（x）的极值点有且仅有一个；
③f（x）的最大值与最小值之和等于0． 其中正确的结论有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 专题：导数的概念及应用．
分析：首先利用导数的几何意义及函数f（x）过原点，列方程组求出f（x）的解析式；则①可得出判断；最后令f′（x）=0，求出f（x）的极值点，进而求得f（x）的单调区间与最值，则②③得出判断．
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解答： 解：函数f（x）=x+ax+bx+c的图象过原点，可得c=0；
2
又f′（x）=3x+2ax+b，且f（x）在x=±1处的切线斜率均为﹣1，
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则有
3
，解得a=0，b=﹣4．
2
所以f（x）=x﹣4x，f′（x）=3x﹣4．
3
①可见f（x）=x﹣4x，因此①正确； ②令f′（x）=0，得x=±所以f（x）在内递减， 且f（x）的极大值为f（﹣=f（2）=0，
所以f（x）的最大值为M=
，最小值为m=﹣
，则M+m=0，因此③正确．
）=
，极小值为f（
）=﹣
，两端点处f（﹣2）
．因此②不正确；