第 11 章习 题
11-1 什么叫作结构丧失稳定性？它可以如何分类？其相应的基本特征是什么？
11-2 什么是结构失稳的自由度？它与稳定方程的解之间有何联系？结构丧失第一类稳定性的临界荷载是如何确定的？
11-3 弹性压杆丧失第一类稳定性的临界荷载的大小取决于哪些因素？何为压杆的计算长度？ 11-4 试比较用静力法和能量法分析第一类稳定问题的基本原理与方法的异同点。
11-5 试用静力法和能量法求图示各有限自由度体系的临界荷载，并绘制相应的失稳位移形态。图中粗杆（双线示）为无限刚性。
(a) (b)
kθ
FP FP
k k
(c) (d) l l l l FP 2qa
q EI EI
FP
(e) (f) FP EI k FP FP
l 3 a a l 2 EI
EI
EI EI (g) kθ kθ
FP l l l
l l l (h) (i) FP FP kθ
FP FP
k k
2l kθ kθ l
题11-5图
11-6 试用静力法建立图示各体系的稳定方程。
(a) (b) a FP a
FP
EI1=∞ EI
EI
(c) (d) EI FP FP FP
EI l l EI2 EI EI1 EI1 EI1=∞ EI2 l2
题11-6图
11-7 试用静力法求图示各体系的稳定方程和临界荷载。
(a) (b)
FP 2FP FP
EA1=∞
EI1=∞
EI EI
题11-7图 EI 11-8 试问图示体系左、右柱截面的弯曲刚度之比EI1/EI2为多大时，将既可发生侧倾失稳，又可发生右柱的弯曲失稳？
FP FP
EA1=∞
EA1=∞ EI1 EI2 题11-8图 题11-9 图 EI=常数11-9 试用静力法建立图示体系的稳定方程。
11-10 试用能量法求图示各体系的临界荷载。
(a) (b)
FP
FP
I 2FP 3FP
6I FP 2EI EI (c) EI (d)
EI
q
题11-10图
I?I0(1?sinπx)l。 11-11 试用能量法求图示变截面简支杆的临界荷载。已知杆横截面的惯性矩l 11-12 试用能量法求图11-7a、b所示结构的临界荷载。
11-13 试问组合压杆绕虚轴失稳时临界荷载比计算与实腹压杆的稳定性计算有何差别？其原因是什么？
FP?2FPcr311-14 设图示压杆AB有轴心压力作用，试求杆件的转动刚度SAB和侧移刚度kAB。
(a) (b)
x
FP FP FP
B B EI EI
题11-11图 题11-14图
11-15 试说明在作体系稳定性分析时，哪一类刚架可以化为单压杆问题，哪一类却不可以。
A A y 11-16 试用位移法求图示刚架的稳定方程和临界荷载。
4FP FP
2I 2I I
I
题11-16图 11-17 试说明为什么用能量法或有限单元法计算得到的临界荷载高于精确值。
11-18 试用有限单元法求图a所示压杆的临界荷载，并将计算结果与精确解进行比较。设将杆件划分l l 为两个单元，结构标识如图b所示。
(a) (b)
x FP
FP
B 3 ②
EI
2 EI
题11-18图
①
A 第11章 y
1 F?kl11-5 （a）Pcr2。
2kFPcr?kl??2l。 （b）
FPcr?5EI2hl。 （c）
qPcr?k?EI362a。 （d）
FPcr?11EI3l2。 （e）
FPcr?2EIhl。 kFPcr??l。 （g）（f）（h）（i）
FPcr?3?5kl2。 k??a。
FPcr11-6 （a）?ltan?l?3，其中
??FPEI。
FPEI。
??1??l1tan?l??l(tan?l??l1)?03（b），其中
（c）tan?l??l?0，其中（d）
??FPEI。
tan?l12??l1l2l12?l1l2??0，其中
??FPEI。
11-7 （a）cot?l?0，其中
????2FPFPcr?πEIEI。4l2。
（b）tan?l?3?l，其中
FPFPcr?0.876EIEI。l2。
EI1π2?3。 11-8 EI211-9
tan?h??h?FPcr11-10 （a）
2(?h)2EIk?24EI?02h3。 kh，其中
?1.513EIl2。
FPcr?0.879EIa2。 （b）
qcr?7.837EIl3。 （c）精确解为
FPcr?30.56EIl2。 （d）精确解为
EIFPcr?18.24720l。 11-11
11-12 同题11-7。
kAB?21EISAB?2.61EIl3。 l，11-14 （a）
kAB?18.3EISAB?8.04EIl3。 l，（b）
FPcr?15.062EIl2。 11-16
EI?240??FP?3?08l2?30l11-18 l??720?EIFPcr?402?2??0l0。 ?08l?，