已知二次函数ｙ＝ａｘ２－４ａ图像的顶点坐标为（０，４）矩形ＡＢＣＤ在抛物线与ｘ轴围成的图形内，
顶点Ｂ、Ｃ在ｘ轴上，顶点Ａ、Ｄ在抛物线上，且Ａ在Ｄ点的右侧， （１）求二次函数的解析式
（２）设点Ａ的坐标为（ｘ?ｙ）试求矩形ＡＢＣＤ的周长Ｌ与自变量ｘ的函数关系
（３）周长为１０的矩形ＡＢＣＤ是否存在？若存在，请求出顶点Ａ的坐标；若不存在，请说明理由。
数学试题答案
１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ｄ ４．Ｃ ５．Ａ ６．Ａ ７．Ａ ８．Ｂ ９．Ａ １０．Ｃ １１．Ｂ １２．Ａ １３．?ｘ－??ｘ－?＝?ｘ＋??ｘ＋? １４．７５０ １５．１００％ １６．６ １７．ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－１
１８．∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＤ＝ＣＥＤ＝９００??ＡＤＥ∽?ＡＢＤ，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ，∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，ＤＥ２＝ＣＥ·ＥＡ，ＡＤ２＝ＡＥ·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＢ，ＣＤ２＝ＣＥ·ＣＡ，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，ＣＤ＝ＢＤ，… １９．９９００ ２０．２ ２１．∴即为所求
２２．解：由题意得２＋＝１ ∴ｋ＝－３ －＝１
方程两边都乘以ｘ?ｘ＋２?，约去分母得 １０ｘ－３?ｘ＋２?＝ｘ?ｘ＋２? 整理得ｘ２－５ｘ＋６＝０ ｘ１＝２?ｘ２＝３
检验：ｘ＝２时，ｘ?ｘ＋２?＝８≠０ ∴２是原方程的根
ｘ＝３时，ｘ?ｘ＋２?＝１５≠０ ∴３是原方程的根 ∴原方程的根为 ｘ１＝２?ｘ２＝３
２３．解：由②得ｙ＝２ｘ－１③
把③代入①得ｘ２－４?２ｘ－１?２＋ｘ＋３?２ｘ－１?－１＝０１５ｘ２－２３ｘ＋８＝０ ｘ１＝１?ｘ２＝
把ｘ１＝１代入③，得ｙ１＝１
把ｘ２＝代入③得ｙ２ ∴原方程的解为
２４．解：如图所示，在Ｒｔ?ＡＤＣ中，∠ＤＡＣ＝４５０ ∴设ＡＤ＝ＤＣ＝ｘ（海里），则 ＡＣ＝ｘ? 海里?
在Ｒｔ?ＡＤＢ中，∠ＡＤＢ＝９００?∠ＤＡＢ＝６００ ∴∠Ｂ＝３００ ∴ＢＤ＝ＡＤ 即２４＋ｘ＝ｘ ∴ｘ＝１２?＋１? ∴ＡＣ＝·１２?＋１? ＝１２?＋? ≈４６（海里） ∴Ｖ＝＝４６（海里／时） 答：该艇的速度约为４６海里／时
２５．证明：连结ＯＣ并延长，则延长线必须经过切点Ｐ
ＣＰ＝ＣＲ?∠Ｐ＝∠ＣＲＰ ＯＰ＝ＯＱ?∠Ｐ＝∠Ｑ ?∠ＣＲＰ＝∠Ｑ?ＣＲ ＯＱ
ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ｒ?ＣＲ⊥ＡＢ?ＯＱ⊥ＡＢ ＯＱ过圆心Ｏ ?Ｑ是的中点 ２６．
２７．（１）
（２）李州
（３）王兰应加强综合知识的测练，提高优秀率，李州应加强对某些单元的基础知识的训练，全面发展 ２８．（１）证明：连结ＯＥ、ＤＥ
ＡＢ＝ＡＣ?∠Ｂ＝∠Ｃ
ＯＢ＝ＯＥ?∠Ｂ＝∠ＯＥＢ ?∠Ｃ＝∠ＯＥＢ ?ＯＥ ＡＣ ＥＦ⊥ＡＣ ?ＥＦ⊥ＯＥ
ＥＦ过半径ＯＥ的外端Ｅ ?ＥＦ是⊙Ｏ的切线
（２）解：过点Ａ作ＡＧ⊥ＢＣ，垂足为Ｇ ｃｏｓＢ＝＝? ∴ ＢＧ＝ ＡＢ＝２ ∵ＡＢ＝ＡＣ?∴ ＢＣ＝２ＢＧ＝４ ∵ＯＢ＝ｘ?∴ＢＤ＝２ｘ
∵ＢＤ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＤＥＢ＝９００ ∵ｃｏｓＢ＝＝，∴ＢＥ＝ｘ ∴ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝４－ｘ ∵?ＢＤＥ∽?ＣＥＦ ∴＝ 即＝
∴ｙ＝－ｘ＋
２９．解：?１?设正三角形ＡＢＣ的中心为Ｏ，ＢＣ切⊙Ｏ于点Ｄ连结ＯＢ、ＯＤ，则ＯＤ⊥ＢＣ，ＢＤ＝ＢＣ＝ａ
则Ｓ圆环＝π·ＯＢ２－π·ＯＤ２＝π?ＯＢ２－ＯＤ２? ＝ＢＤ２·π＝πａ２
?２?只需测出弦ＢＣ的长（或ＡＣ，ＡＢ） （３）结果一样，即Ｓ圆环＝πａ２ （４）Ｓ圆环＝πａ２ ３０．解：（１）由题意得－４ａ＝４ ∴ａ＝－１ ∴二次函数的解析式为ｙ＝－ｘ２＋４ ?２?设点Ａ（ｘ?ｙ）
∵点Ａ在抛物线ｙ＝－ｘ２＋４上 ∴ｙ＝－ｘ２＋４则
ＡＤ＝２ｘ，ＡＢ＝－ｘ２＋４
∴Ｌ＝２（ＡＤ＋ＡＢ）＝２（２ｘ－ｘ２＋４）＝ －２ｘ２＋４ｘ＋８?０＜ｘ＜２?
?３?当Ｌ＝１０时 －２ｘ２＋４ｘ＋８＝１０ ｘ２－２ｘ＋１＝０ ｘ１＝ｘ２＝１ ∴当ｘ＝１时，ｙ＝－１２＋４＝３
∴存在周长为１０的矩形ＡＢＣＤ，且点Ａ的坐标为（１，３）