>>T=1:300;plot(T/50,x3(1:300,:));ylabel('x3');legend('系统','观测');
(1) 跟踪正弦波 正弦x1
正弦x2
正弦x3
正弦y
(2) 跟踪阶跃信号 阶跃x1
阶跃x2
阶跃x3
阶跃y
10.求带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的状态空间表达式，并求闭环传递函数、分析闭环系统的稳定性
(1)带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的状态空间表达式 设能控能观测的受控系统为
??Ax?Bu x y?Cx 状态反馈控制率为
? u?r?Kx状态观测器方程为
??(A?LC)x??Bu?Ly x由以上三式可得整个闭环系统的状态空间表达式为
??Ax?BKx??Br x???LCx?(A?LC?BK)x??Br xy?Cx
将它写成分块矩阵的形状
???A?x ????????LC?x?BK??x??B??x???B?r ?A?LC?BK???????x? y??C0???
???x 即
0??0.033330.03333?0?0.033330.03333????00?0.08333?x??x???00????13.85?166100?00??60610
??0???0?000????4.492?2.975?0.55??x??0.2567???????r??13.880.033330x0??????0??1661?0.033330.03333?????60620?2.975?0.6333????0.2567??000?x?y??100000???
???x(2)系统的闭环传递函数
带观测器状态反馈闭环系统的传递函数阵等于直接状态反馈闭环系统的传递
函数阵,它玉是否采用观测器反馈无关,即
0.0002852G(s)?C(sI?(A?BK))?1B?3
s?0.7s2?0.1425s?0.009(3)闭环系统的稳定性
由观测器构成状态反馈的闭环系统,其特征多项式等于状态反馈部分的特征多项式sI?(A?BK)和观测器部分的特征多项式sI?(A?LC)的乘积,而且相互独立.这个闭环系统的特征值为-0.15,-0.15,-0.4,-3,-3,-8,因此闭环系统稳定.
三.结束语
1.主要内容
本次大作业是以火电厂主汽温为研究背景,通过分析主汽温的静态以及动态特性(蒸汽流量扰动下主汽温的动态特性, 烟气热量扰动下汽温的动态特性,减温水量扰动下汽温的动态特性)进行主汽温对象模型的建立,最后得到状态空间模型为:
0?0??1/301/30???x???u x??0?1/301/300??????0?1/12??0??1.1*2.8/12??y??100?x.以上的模型是老师建立好的,但是通过阅读这些资料并且对比这些模型的建立过程,我了解了建模的基本步骤,以及如何对模型进行简化.
我做的工作主要包括将系统状态空间表达式化为标准型(约当标准型),线性定常齐次状态方程的求解,控制系统的能控性及能观性的判别,控制系统的稳定性的判断,闭环系统的极点配置,状态观测器的设计.
2.问题及分析
在熟读课本的基础上,借助MATLAB进行辅助计算及对部分环节进行仿真,对控制系统有较为全面的分析.同时也遇到了很多问题.开始的时候由于盲目的追求进度,忽略了这个系统矩阵的特征根有重根,就想把它化为对角线标准型.后来通
(A)语句求出了矩阵特征根及特征向量.在每一章的过查阅资料用?P,J??jordan学习中,针对同一类问题都有若干种不同的解法,比如关于线性定常非齐次状态方程转移矩阵的计算就有直接法,拉普拉斯变换法,化矩阵A为标准型法三种,要根据实际的题目选择最合适的方法.关于线性控制系统能控性和能观性的判别同样有多种判据,代数判据(秩判据),模态判据1,模态判据2.进行系统判稳,主要学习的是李雅普诺夫第二法.采用状态反馈可以实现闭环系统的极点任意配置,以获得所希望的动态性能.在系统完全能观测,或其不能观测子系统是渐进稳定的前提下,才可以构造观测器.
3.评价
这是大学以来第一次以大作业的形式结课.个人觉得这种方式比以往的开卷,闭卷或者交论文的方式要好.任何形式的考试都避免不了有抄袭作弊的现象,而且试卷题目过难或者过于简单都不能考出学生的水平,因此试卷的难易程度不
容易控制.由于现在网上资源很丰富,写论文的方式则很难体现公平的原则,而且本科生由于经验,知识储备的限制,很难写好论文.
现代控制理论这种课程更侧重于应用以解决实际的问题,而不是单纯的计算,我觉得很适合大作业的方式.以实际的问题为背景,通过建模进而做出分析,这种方式很新颖.要完成这样一份大作业.必然要熟读教材内容,在掌握相关知识点的基础上,才能对所给出的控制系统进行分析,因此学生会很主动的去学习教材内容,增强了学生的主动性.并且,它是借助MATLAB进行计算及仿真,又迫使学生去学习相关的软件应用.这种方式不仅可以使学生更好的掌握知识,而且减轻了考试带来的压力.
就我个人而言,我是通过课设才接触了MATLAB软件,而通过做大作业,我又进一步掌握了它的使用方法.在平时上课,做作业的时候觉得这门课的理论并不是很复杂,但是计算量很大,通过做大作业我发现,相关的软件可以简化计算,可是对于实际的控制系统的分析并不容易,当很多知识点综合到一起,就会混乱,因此学习的时候很重要的是学习的思路,以及要清楚各章知识之间的关联.
通过做大作业,我受益匪浅.