第四章 基于DCT变换的图像压缩方法
可见量化后只有左上角的几个点(低频分量)不为零，这样采用行程编码就会很有效。
第一步，熵编码的中间格式表示。
先看DC系数。假设前一个8×8子块DC系数的量化值为12，则本块DC系数与它的差为3，根据表4.7所示。
表4.7 DC系数表
Size 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Amplitude 0 –1,1 –3,-2,2,3 –7～-4，4～7 –15～-8，8～15 –31～-16，16～31 –63～-32，32～63 –127～-64，64～127 –255～-128，128～255 –511～-256，256～511 –1023～512，512～1023 –2047～-1024，1024～2047 查表得Size=2，Amplitude=3，所以DC中间格式为(2)(3)。
下面对AC系数编码。经过Zig-Zag扫描后，遇到的第一个非零系数为-2，其中遇到零的个数为1(即RunLength)，根据下面这张AC系数表如表4.8所示。
查表得Size=2。所以RunLength=1，Size=2，Amplitude=3，所以AC中间格式为(1，2)(-2)。
其余的点类似，可以求得这个8×8子块熵编码的中间格式为
(DC)(2)(3)，(1，2)(-2)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(2，1)(-1)，(EOB)(0，0)
第二步，熵编码。
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对于(2)(3)：2查DC亮度Huffman表得到11，3经过VLI编码为011；对于(1，2)(-2)：(1，2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反码，为01；对于(0，1)(-1)：(0，1)查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反码，为0；最后，这一8×8子块亮度信息压缩后的数据流为11011，1101101，000， 000， 000，111000，1010。总共31比特，其压缩比是64×8/31=16.5，大约每个象素用半个比特。
表4.8 AC系数表
Size 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Amplitude –1,1 –3,-2,2,3 –7～-4，4～7 –15～-8，8～15 –31～-16，16～31 –63～-32，32～63 –127～-64，64～127 –255～-128，128～255 –511～-256，256～511 –1023～512，512～1023 以上是图像压缩编码的整个过程。可以看出，压缩比和图像质量是呈反比的，以下是压缩效率与图像质量之间的大致关系，可以根据需要，选择合适的压缩比。压缩比和图像质量的关系如表4.9所示。
表4.9压缩比与图像质量的关系
压缩效率(单位：bits/pixel) 0.25～0.50 0.50～0.75 0.75～1.5 1.5～2.0
图像质量 中～好，可满足某些应用 好～很好，满足多数应用 极好，满足大多数应用 与原始图像几乎一样 21
第四章 基于DCT变换的图像压缩方法
4.4基于DCT的图像压缩MATLAB仿真
本实验采用了DCT图像压缩算法对图像进行压缩。用了3组数字图像得到了结果。本实验的实验平台为普通PC机，配置为CPU T4200 @2.00GHz , 2.0G的内存。系统为Windows 7，采用了工具MATLAB 7.0 进行实验。
(a1)原始图像 (b1)Huffman压缩后的图像
(c1)DCT变换后的频域图像 (d1)DCT压缩后的图像
图4.10 cameraman图像实验结果
如图4.10所示，图(a1)为cameraman.tif原始图像，图(b1)为Huffman编码压缩后的图像，图(c1)为DCT变换后的频域图像为8×8的图像经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角(DCT变换实际上是空间域的低通滤波器)。由于该低频分量包含了图像的主要信息(如亮度)，而高频与之相比，就不那么重要了，所以我们可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。图(d1)为DCT变换压缩图像，可以看出来虽然Huffman编码压缩图像比DCT压缩的图像清晰，但是哈夫曼编码对于位的增减都反应敏感，由于哈夫曼编码时所有位都集中在一起，而不考虑字节分界，译码程序判断码结束的唯一方法是达到二叉树的一个分支，因此，如果增加或减少位，译码程序将无法正确译出后面的数据。另外，Huffman压缩编码运行的时间需要Elapsed time is 32.604000 seconds.. DCT编码运行结果的时间需要Elapsed time is 2.231000 seconds.可见DCT编码程序运行速度要快于Huffman编码运行速度，这样在运行结果上节约了不少时间。
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(a2)原始图像 (b2)Huffman压缩后的图像
(c2)DCT变换后的频域图像 (d2)DCT压缩后的图像
图4.11 city图像实验结果
如图4.11所示，是用另外一数字图像进行实验，图(a2)为原始图像，图(b2) 为Huffman压缩后的图像，图(c2)为DCT变换后的频域图像为8×8的图像经过DCT变换，图(d2)为DCT压缩后的图像。同样的，Huffman压缩编码运行的时间需要33.712000 seconds，DCT编码运行结果的时间需要2.222000 seconds。
如图4.12所示，也是用另外一数字图像进行实验，图(a3)为原始图像，图(b3)为Huffman编码压缩后的图像，图(c3)为DCT变换后的频域图像为8×8的图像经过DCT变换，图(d3)为DCT压缩后的图像。Huffman压缩编码运行的时间需要32.922000 seconds，DCT编码运行结果的时间需要2.321000 seconds。 由上述实验可以看出DCT变换编码的主要特点及优势：
DCT变换具有良好的相关性和能量压缩特性，另一方面DCT变换具有快速实现算法。
DCT属于变换编码，可用于图像处理的二维离散余弦变换。在目前常用的正交变换中，DCT变换其性能接近最佳，仅次于K-L变换，所以DCT变换被认为是一种准最佳变换。另一方面，DCT变换矩阵与图像内容无关，而且由于
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第四章 基于DCT变换的图像压缩方法
它是构造成对称的数据序列，从而避免了子图像边界处的跳跃和不连续现象，并且也有快速算法(FDCT)，所以在图像编码的应用中，往往都采用二维DCT。DCT变换可以通过量化步骤有选择性地消除或较粗糙地量化高频部分。
(a3)原始图像 (b3)Huffman压缩后的图像
(c3)DCT变换后的频域图像 (d3)DCT压缩后的图像
图4.12 plan图像实验结果
与Huffman压缩不同的是Huffman压缩方法对原始数据处理复杂，如果增加或减少位，译码程序将无法正确译出后面的数据等弊端，而DCT编码程序简单，操作方法简单、运行速度快、误差小等优点。
4.5本章小结
本章主要介绍了基于DCT变换的图像压缩编码算法。首先简述了什么是DCT变换，简单介绍了DCT变换是什么样的分析方法和DCT变换分析的应用。其次，又介绍了DCT变换理论，然后重点介绍了DCT变换的图像压缩，介绍了DCT变换算法图像压缩的基本思想。最后，简述了DCT算法图像压缩的实验原理和实验步骤，并进行了图像压缩的算法的实验得出了实验的结果，实验结果表明DCT变换的图像压缩相对于其他算法的优势。
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