an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1
?2n?1?2n?2???2?1?2n?1 ……………………………………6分
⑵bn?log2(an?1)?n，Sn?n(n?1)1211，??2(?), 2Snn(n?1)nn?1所以111111111??????2[(1?)?(?)???(?)] S1S2S3Sn223nn?11)<2. ……………………………………12分 n?1=2(1?19、解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,
因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB ……………………………2分
E0?平面EAC,PB?平面EAC,所以PB//平面EAC.………………………6分
（2）法一：
矩形ABCD?CD?AD???CD?面PAD? 面PAD?面ABCD＝AD???CD?AE……………8分
AE?面PAD? 面ABCD?面PAD??正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE?PD，…………………10分 又PD?CD?D，所以，AE⊥平面PCD. ………………………………12分
法二：
矩形ABCD?CD?AD???CD?面PAD? 面PAD?面ABCD＝AD???面PDC?面PAD……8分
CD?面PDC? 面ABCD?面PAD??正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE?PD，…………………10分
又面PDC?面PAD?PD，所以，AE⊥平面PCD.………………………12分
20、解：（1）Qa?2,222c2?,?c?2………………………………………2分 a2 ?b?a?c?2 …………………………………………………4分
x2y2??1 ……………………………………… 5分 所以所求的椭圆方程是42（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为x?1，此时MN?6,S?MNA?6，不合题意，2故l斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?1)(k?0)，代入C的方程得： (26分 k?1x)?4kx?2k?4?………………………………………02222 Q??16k4?4(k22?1)k(22?所以可设M(x1,y1),N(x2,y2)，则
4?)k28(?3 ?2)04k22k2?4,x1x2?2 x1?x2? ……………………………………… 8分
2k2?12k?1 Qy1?k9分 (xx?1)?,1y?2y?k(1x?……………………x)1?1),y2?k(2x?2x) ?MN?(122?(1y?2y2)22?(1?k)(1x?2x)?2(1?k)1[x(?22x)? 1x42x]16k48(k2?2)2 ?(1?k)[?]?2(k2?1)(3k2?2) 2222(2k?1)2k?12k?1点A到直线l的距离为d?kk?12 …………………………………………10分
所以S?MNA4k2(k2?1)(3k2?2)142?MNd???，化简得
222k2?15k?1222 11k?14k?16?0,(k?2)(11k?8)?0 ……………………………12分 ?k2?2?,k?? 2所以所求的直线l的方程为y??2(x?1)……………………………………13分 或解QS?MNA?111y1?y2?k(x1?x2)?k222(x1?x2)2（下同）
1a(x?1)?a(x?1)(x?1)2?2axx2?(2?2a)x?121.解: （Ⅰ）f?(x)????. 222x(x?1)x(x?1)x(x?1)'由题意知f(2)?0，代入得a?9，经检验，符合题意. ……………………2分 4从而切线斜率
1k?f'(1)??，切点为?1,0?， 切线方程为x?8y?1?0……4分
8x2?(2?2a)x?1. 因为f(x)在(0,??)上为单调增函数， （Ⅱ）f?(x)?x(x?1)2所以f?(x)?0在(0,??)上恒成立. ……………………………………………………6分
所以2a?2?2.所以a?2. 所以a的取值范围是(??,2].
…………………………9分
mm?1?1m?nm?nnn??（Ⅲ）要证，只需证， mlnm?lnn22lnnmm2(?1)2(?1)mmn?0. …………………………10分 ?n.只需证ln?即证lnmmnn?1?1nn
设h(x)?lnx?2(x?1)m
.由（Ⅱ）知h(x)在(1,??)上是单调增函数，又?1，x?1n
2(m?1)m?nm?nmmn?ln??0所以h()?h(1)?0，即成立,所以 …14分 mlnm?lnn2nn?1n