15．（3分）（2016?茂名）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=
x上，再将
△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=（
x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是
+6 ．
，1），则点A8的横坐标是 6
【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．
【分析】先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．
【解答】解：由题意点A2的横坐标点A4的横坐标3（点A6的横坐标
（
+1）， +1）， +1）．
（+1），
点A8的横坐标6（
故答案为6+6．
【点评】本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共10小题，满分75分）
20160
16．（7分）（2016?茂名）计算：（﹣1）+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）． 【考点】实数的运算；零指数幂．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
第11页（共22页）
【解答】解：（﹣1）+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14） =1+2﹣﹣1 =．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．
17．（7分）（2016?茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1），其中x=1． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
20160
2
【解答】解：原式=x﹣2x+x+2x+1=2x+1， 当x=1时，原式=2+1=3．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）（2016?茂名）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD， BC=DA （1）补全求证部分；
（2）请你写出证明过程．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA． ．
，
222
【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）根据题意容易得出结论；
（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可． 【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，BC=DA； 故答案为：BC=DA；
（2）证明：连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，
第12页（共22页）
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA； 故答案为：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC， 在△ABC和△CDA中，
， ，
∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD，BC=DA．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 19．（7分）（2016?茂名）为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？
（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；
（2）总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解． 【解答】解：（1）120÷30%=400（吨）．
答：该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；
（2）500×=300（千克）．
答：该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．
第13页（共22页）
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（7分）（2016?茂名）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）根据概率公式直接解答；
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的数目，即可求出其概率． 【解答】解：
（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，
∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=（2）列树状图为：
；
由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=
．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（8分）（2016?茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°，已知教学楼AB高4米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号） （2）求旗杆CD的高度．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】（1）根据题意得出∠ADB=30°，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；
第14页（共22页）
（2）利用（1）中所求，结合CD=AD?tan60°求出答案． 【解答】解：（1）∵教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30°， ∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，AB=4m， ∴AD=
=
=4
（m），
m；
答：教学楼与旗杆的水平距离是4
（2）∵在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，AD=4m， ∴CD=AD?tan60°=4×=12（m）， 答：旗杆CD的高度是12m．
【点评】此题主要考查了解直角三角的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
22．（8分）（2016?茂名）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）． （1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=图象上，
∴k=﹣1×4=﹣4，
∴反比例函数解析式为y=﹣
．
（k为常数，k≠0）的
把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，
第15页（共22页）