⑤Nx ③联言分解式 ⑥?Yx ③联言分解式 ⑦?Ox ④、⑤肯定前件式
⑧?Ox??Yx ⑥、⑦联言组合式
⑨(?x)( ?Ox??Yx) ⑧存在概括E．G．
4． ①(?x) (Lx→Hx) ②(?x) (Hx→Sx)
③(?x) (Sx→Px) /∴(?x) (Lx→Px) ④Lx→Hx ①全称例示U．I． ⑤Hx→Sx ②全称例示U．I． ⑥Sx→Px ③全称例示U．I． ⑦Lx→Sx ④、⑤假言三段论 ⑧Lx→Px ⑥、⑦假言三段论 ⑨(?x) (Lx→Px) ⑧全称概括U．G． 5． ①(?x) (Px→Mx) ②(?x) (Px?Hx)
③(?x)〔(Px?Hx) →Sx〕 /∴(?x) (Px?Sx?Mx) ④Px?Hx ②存在例示E．I． ⑤Px→Mx ①全称例示U．I． ⑥(Px?Hx) →Sx ③全称例示U．I． ⑦Px ④联言分解式 ⑧Hx ④联言分解式 ⑨Mx ⑤、⑦肯定前件式 ⑩Px?Hx ⑦、⑧联言组合式
11Sx ⑩、⑥肯定前件式 ○
12 Px?Sx?Mx ⑦、○11、⑨联言组合式 ○
13(?x) (Px?Sx?Mx) ○12存在概括E．G． ○
6． ①(?x)〔(Hx?Wx) →Sx〕 ②Yl
③Hl?Wl /∴(?x) (Yx?Sx) ④(Hl?Wl) →Sl ①全称例示
⑤Sl ③、④肯定前件式 ⑥Yl ? Sl ②、⑤联言组合式 ⑦(?x) (Yx?Sx) ⑥存在概括E．G．
三、试对下列关系推理进行有效性的形式推演。
1．以l表示“老子”；c表示“孔子”；m表示“墨子”；本题的符号式及其推演如下：
① Rlc
② Rcm
③ (?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?Ryz)→Rxz〕 / ∴Rlm ④ Rlc?Rcm ①、②联言组合式 ⑤ (Rlc?Rcm)→Rlm ③全称例示
⑥ Rlm ④、⑤肯定前件式 2．甲、乙、丙分别以a、b、c代之；“是??父亲”关系为反传递关系：(?x)( ?y)( ?z)
〔(Rxy?R yz) →?Rxz〕。本题的符号式及其推演如下：
①Rab ②Rbc
③(?x)( ?y)( ?z)〔(Rxy?R yz) →?Rxz〕 ∴?Rac ④(Rab?Rbc)→?Rac ③全称例示
⑤Rab?Rbc ①、②联言组合 ⑥?Rac ④、⑤肯定前件式
3．表示各词项的符号：f——冯公，s——研究；c——中国文化；k——儒家思想；v——有价值的思想。本题的符号式及其推演如下：
①Sfc
②(?x )(Sxc→Sxk)
③(?x)(Sfx→Vx) /∴Vk
④Sfc→Sfk ②全称例示 ⑤Sfk→Vk ③全称例示
⑥Sfk ①、④肯定前件式 ⑦Vk ⑤、⑥肯定前件式
?第八章 模态命题及其推理
一、指出下列命题各属何种模态命题。
1．否定必然命题。 2．否定可能命题。 3．肯定可能命题。 4．否定可能命题。 5． 肯定必然命题。 6．否定必然命题。
二、下面有四组模态命题，已知每一组的第一个命题为真，请指出其他三个命题的真假。
1．如果“竺红必然不能取得100米决赛的冠军”这个否定必然命题①为真，那么，同素材的必然肯定命题②是假的；同素材的肯定可能命题③为假；同素材的否定可能命题④为真。
2．如果“青年油画家作品展览可能在武汉举行”这个肯定可能命题①为真，那么，同素材的肯定必然命题②真假不定；同素材的否定必然命题③为假，同素材的否定可能命题④真假不定。
3．如果“市第一百货商店今天可能没有彩电出售”这个否定可能命题①为真，那么，同素材的肯定必然命题②为假，同素材的否定必然命题③真假不定，同素材的肯定可能命题④真假不定。
4．如果“这个动物园可能有熊猫”①这个肯定可能模态命题为真，那么，同素材的肯定必然模态命题②真假不定，同素材的否定必然模态命题③为假，同素材的否定可能模态命题④真假不定。
三、请列出下列模态推理的形式，并说明它是否正确?为什么?
1．这个模态推理的形式是：“可能p，所以，并非必然p”。这个推理形式是错误的。因为“可能p”与“必然p”是差等关系，“可能p”真，“必然p”可真可假。因此，不能得出“并非必然p”的结论。
2．这个模态推理的形式是：“并非必然p，所以，必然非p”。这个推理形式是错误的。因为“必然p”与“必然非p”是反对关系。“必然p”假(即“并非必然p”)，推不出“必然非p”。
3．这个模态推理的形式是：“并非可能p，所以必然非p”。这个推理是正确的。因为“可能p”与“必然非p”是矛盾关系。“可能p”假(即“并非可能p”)，可以推出“必然非p”真。
4．这个模态推理的形式是：“并非必然p，所以，可能p”。这个推理是错误的。“必然p”与“可能p”是差等关系。“必然p”假 (即“并非必然p”)，“可能p”可真可假。
5．这个模态推理的形式是：“可能非p，所以“并非可能p”。这个推理是错误的，因为“可能非p”与“可能p”是下反对关系，“可能非p”真，“可能p”可真可假。
6．这个模态推理的形式是：“必然非p，所以，并非必然p”。这个推理是正确的。“必然非p”与“必然p”是反对关系，“必然非p”真，“必然p”肯定假，即可推出“并非必然p”的结论。
7．这个模态推理的形式是：“可能不p，所以并非必然不p”。这个推理是错误的，因为根据差等关系，可能不p真，必然不p可真可假，不能由“可能不p”真必然推出“必然不p”假。
四、下列命题属何种规范命题?
1．禁止肯定命题。 2．禁止肯定命题。 3．允许肯定命题。 4．必须肯定命题。 5．允许肯定命题。 6．允许肯定命题。
五、下面有三组规范命题，已知每一组的第一个命题是正确的，请根据对当关系，指出其他三个命题正确与否。
1．如果“R学校允许养鸭”这个允许肯定命题①为真，那么，同素材的必须肯定命题②真假不定，同素材的必须否定命题③为假，同素材的允许否定命题④真假不定。
2．如果“进出C厂厂门必须佩带厂徽”这个必须肯定命题①为真，那么，同素材的必须否定命题②为假，同素材的允许肯定命题③为真，同素材的允许否定命题④为假。
3．如果“M国的新产品允许不交所得税”①这个允许否定命题为真，那么，同素材的必须肯定命题②为假，同素材的必须否定命题③真假不定，同素材的允许肯定命题④真假不定。
?第九章 普通逻辑的基本规律
一、请简略分析下列议论是否违反逻辑规律的要求?如有，它违反了哪条逻辑规律的要求?
1．这段话同时肯定“没有人上去过”和“有人上去过”两个互相矛盾的思想，违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的逻辑错误。
2．“经验主义”是一种主观主义的思想和作风，它把狭隘的经验当作普遍真理，轻视革命理论对革命实践的指导意义。这段议论以不应该反对“工作经验”、“生产经验”为例，证明不能一概反对“经验主义”。在这里，显然把“经验”、“经验主义”这两个不同的概念混淆起来了，这是二种违反同一律要求的逻辑错误。
3．这个团支部书记说的“下棋么，我们既不禁止，也不提倡”。从表面上看，似乎违反了排中律的要求，其实并非如此。因为在“禁止”与“提倡”之间可以有第三种情况(例如“允许”)。
4．一场棋的结局，有三种可能：赢、输、和。小李先回答说“没有赢”，后文回答说“也没有输”，这就意味着“和”。小李的回答没有逻辑错误。
5．这段议论违反矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的逻辑错误。因为它一方面断定“南山路下水道的淤塞现象终于彻底解决了”，另一方面又断定南山路还有“一小段还在加紧施工”。
6．这段话中主要的错误是混淆了“电影界的老前辈”和“从事戏剧、电影创作都有十几年、几十年的经验(的人)”这两个概念，因而违反了同一律的要求。
7．甲、乙两人的说法构成两个互相反对的思想，否定两个互相反对的思想是不违反排中律的要求的。这段话不存在逻辑错误。
8．“这类事情的真实性”指的是生活的真实性，“生活的真实性”同“艺术的真实性是两个不同的概念，而这里却加以混淆了，违反了同一律的要求。
二、请从同一律的角度，回答下列问题：
1．金副厂长的回答是违反同一律的要求的。在动员职工实行计划生育大会上，金副厂长说：“在分房时，对有一个小孩和有两个小孩的家庭一样分配”，这里的“一样分配”这个概念，显然是指不管有一个孩子，还是两个孩子，家庭居住面积一样；而后来在落实新房分配时所说的“一样分配”，显然是指按家庭人口平均面积。不能不说，金副厂长有意地混淆概念。
2．这个学生的说法混淆了概念，违反了同一律的逻辑要求。数学老师只是根据婴儿出生率的材料说明：男婴比女婴稍多，而并没有从社会的人口构成来说男人比女人多。也就是“男婴”同“男人”，“女婴”同“女人”分别是两个不同的概念，而这个学生却把不同的概念混淆起来了。
3．鲁苏的信确实存在着“混淆概念”与“转移论题”的逻辑错误。
首先，鲁苏在这封信的第二段，用“作品都是有思想性的”来代替他最初提出的“文艺是有阶级性的”这一论题。
其次，鲁苏在具体论证“作品是有思想性的”这一论题时，又用“美术作品表现思想感情都是隐晦曲折的”的论题，来代替“美术作品也是有思想性的”论题；用“同一种艺术形式也可以表达不同的思想感情”来代替了“作品都是有思想性的”论题。
4．智者欧底姆斯使用偷换概念的方法，把这个青年弄得昏头昏脑。 在不同的语境中，同一个语词可以用来表达不同的概念。“字母”这个词既可以表示一门语言中的基本字母，也可以表示字母组成的字和词。很显然，智者欧底姆斯在这里使用了“偷换概念”的手法。但是，这位青年没有觉察到这一点，结果被弄得昏头昏脑了。 5．“讲究语言形式”和“形式主义”不是同一个概念。这段话把二者混为一谈，违反了同一律的要求，犯了“偷换概念”的逻辑错误。
三、请指出下列命题中，哪些是互相矛盾的命题?
①“如果李明评上先进工作者，那么姚平也会评上先进工作者”同“李明评上先进工作者，而姚平没有评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。
②“或者李明评上先进工作者，或者姚平评上先进工作者”同“李明没有评上先进工作者，而且姚平也没有评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。
③“或者李明没有评上先进工作者，或者姚平没有评上先进工作者”同“李明评上先进工作者，而且姚平也评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。
④“只有李明评上先进工作者，姚平才会评上先进工作者”同“李明没有评上先进工作者，而姚平评上先进工作者”，这两个命题是互相矛盾的。
⑤“当且仅当李明评上先进工作者，姚平才评上先进工作者”同“或者李明评上先进工作者，而姚平没有评上先进工作者；或者李明没有评上先进工作者，姚平却评上先进工作者”这两个命题是互相矛盾的。
四、指出下列命题中，哪些是互相反对的命题?
①“这个车厢里的汤姆是英国人”同“这个车厢里的汤姆是美国人”这两个命题是互相反对的。
②“这个车厢里有一个旅客不是英国人”同“这个车厢里的所有旅客都是英国人”，这两个命题是互相反对的。
③“这个车厢的汤姆不是英国人”同“这个车厢里的所有旅客都是英国人”，这两个命题是互相反对的。
④“这个车厢里的所有旅客都是英国人”和“这个车厢里的所有旅客都不是英国人”，这两个命题是互相反对的。
五、请运用矛盾律或排中律的有关知识，回答下列问题：
1．甲的说法违反了矛盾律的要求，犯了“自相矛盾”的错误。因为他同时断定了这块空着的地“应该种小麦”和“不应该种小麦”这两个相互矛盾的命题。 针对甲的说法，乙的说法是违反排中律的逻辑要求的，因为排中律认为两个互相矛盾的命题不能同假，而乙恰好断定上述两个命题都是假的。
针对着丙和丁的说法，乙的说法并不违反逻辑规律的要求，因为“我看还是种小麦好”和“我看还是种油菜好”这两个命题是互相反对的，断定两个互相反对的命题都是假的，并不违反逻辑规律的要求。
2．这个年轻人提出的“要发明一种万能溶液，它可溶解一切物品”的想法，包含着逻辑矛盾。因为，他一方面要承认“万能溶液可以溶解一切物品”，另一方面又因为万能溶液作为一种溶液，必须有器皿能够加以放置，即至少要有一种器皿能够不为这种溶液所溶解，从而又不得不承认“有的物品是万能溶液所不能溶解的”。这正好与“万能溶液可以溶解一切物品”的论断互相矛盾。既然这位年轻人的论断包含了互相矛盾的命题，那么，他的论断当然也就不可能是真的。因此，当爱迪生正确地指出了这一逻辑矛盾之后，这个年轻人当然也就只能“哑口无言”了。
3．甲的说法是对的，乙的说法是错的。
“增加”和“缩小”都是相对的概念。缩小三十四分之一，是相对于铁水凝结成铁块来说的；增加三十三分之一，是相对于铁块溶化为铁水说的。这样，物理老师所作的命题和学生甲所作的命题就不会构成逻辑矛盾。因为，它们并不是就同一对象而做出的两个互相矛盾的命题。
物理老师的问题和学生甲的回答，可以用数学验证如下：我们假定铁水的体积是34m3。