1,001 1,010 1,011 1,100 1,101 1,110 1,111 无 1,111 1,110 1,101 1,100 1,011 1,010 1,001 1,000 1,110 1,101 1,100 1,011 1,010 1,001 1,000 无 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 1.001 1.010 1.011 1.100 1.101 1.110 1.111 无 1.111 1.110 1.101 1.100 1.011 1.010 1.001 1.000 1.110 1.101 1.100 1.011 1.010 1.001 1.000 无 -0.125 -0.250 -0.375 -0.500 -0.625 -0.750 -0.875 -1
12. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下：
（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。 解：据题意画出该浮点数的格式：
阶符1位 阶码4位 数符1位 尾数10位 -5
将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110 011B
x2= -27/1024= -0.0000011011B = 2*(-0.11011B） x3=7.375=111.011B=2*0.111011B
x4=-86.5=-1010110.1B=27*(-0.10101101B)
则以上各数的浮点规格化数为： （1）[x1]浮=1，0001；0.110 011 000 0 [x2]浮=1，0101；1.110 110 000 0 [x3]浮=0，0011；0.111 011 000 0 [x4]浮=0，0111；1.101 011 010 0 （2）[x1]浮=1，1111；0.110 011 000 0 [x2]浮=1，1011；1.001 010 000 0 [x3]浮=0，0011；0.111 011 000 0 [x4]浮=0，0111；1.010 100 110 0 （3）[x1]浮=0，1111；0.110 011 000 0 [x2]浮=0，1011；1.001 010 000 0 [x3]浮=1，0011；0.111 011 000 0 [x4]浮=1，0111；1.010 100 110 0
13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时： （1）说明2和16在浮点数中如何表示。 （2）基值不同对浮点数什么有影响？
（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。
（3）r=2时，
3
最大正数的浮点格式为：0，1111；0.111 111 111 1
其真值为：N+max=2×(1-2)
非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.100 000 000 0
-16-1-17
其真值为：N+min=2×2=2
r=16时，
最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111 1111 11
其真值为：N+max=1615×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001 0000 00
-16-1-17
其真值为：N+min=16×16=16
14. 设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？ 解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。 若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）< 6万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位 25（32） 该浮点数格式如下： 阶符（1位） 阶码（5位） 数符（1位） 尾数（25位） 15
-10
按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码?25
15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？
解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。 （3）补码表示的定点小数。 （4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
解：（1）无符号整数：0 ~ 2 - 1，即：0~ 65535；
-16
无符号小数：0 ~ 1 - 2 ，即：0 ~ 0.99998；
（2）原码定点小数：-1 + 2-15~1 - 2-15 ，即：-0.99997~0.99997 （3）补码定点小数：- 1~1 - 2-15 ，即：-1~0.99997 （4）补码定点整数：-215~215 - 1 ，即：-32768~32767
16
（5）原码定点整数：-2 + 1~2 - 1，即：-32767~32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时： 最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-9?2-31
-931
最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2）?2 则负数表示范围为：-（1-2-9）?231 —— -2-9?2-31 最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2）?2 最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-9?2-31
则正数表示范围为：2?2——（1-2）?2
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-1?2-32 最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1?2 则负数表示范围为：-1?2—— -2?2
最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2）?2 最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-1?2-32 则正数表示范围为：2-1?2-32 ——（1-2-9）?231
17. 设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=0.001 1010；[y1]补=0.101 0100；[z1]反=1.010 1111；
[x2]原=1.110 1000；[y2]补=1.110 1000；[z2]反=1.110 1000； [x3]原=1.001 1001；[y3]补=1.001 1001；[z3]反=1.001 1001。 解：算术左移一位：
[x1]原=0.011 0100；正确
[x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错 [x3]原=1.011 0010；正确
[y1]补=0.010 1000；溢出（丢1）出错 [y2]补=1.101 0000；正确
[y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错 [z1]反=1.101 1111；溢出（丢0）出错 [z2]反=1.101 0001；正确
[z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错 算术左移两位：
[x1]原=0.110 1000；正确
[x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错 [x3]原=1.110 0100；正确
[y1]补=0.101 0000；溢出（丢10）出错 [y2]补=1.010 0000；正确
[y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错 [z1]反=1.011 1111；溢出（丢01）出错 [z2]反=1.010 0011；正确
[z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错 算术右移一位：
[x1]原=0.000 1101；正确 [x2]原=1.011 0100；正确
-9
31
31
-1
-32
31
-9
-31
-9
31
-9
31
1515
[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差 [y1]补=0.010 1010；正确 [y2]补=1.111 0100；正确
[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差 [z1]反=1.101 0111；正确
[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差 [z3]反=1.100 1100；正确
算术右移两位：
[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差
[x2]原=1.001 1010；正确
[x3]原=1.000 0110（01）；产生误差 [y1]补=0.001 0101；正确
[y2]补=1.111 1010；正确 [y3]补=1.110 0110（01）；产生误差 [z1]反=1.110 1011；正确 [z2]反=1.111 1010（00）；产生误差 [z3]反=1.110 0110（01）；产生误差
18. 试比较逻辑移位和算术移位。
解：逻辑移位和算术移位的区别：
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。
19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。 （1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。 （2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。 （3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。 （4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。
解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100
[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出
A+B= -0.010 0010B = -17/64
（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B [A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001
[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B
（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B
[A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100
[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出
A+B= 0.000 1100B = 3/32
（4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B
[A]补=1 010 1001, [B]补=0 011 0101, [-B]补=1 100 1011
[A-B]补= 1 0101001 + 1 1001011 = 0 1110100 —— 溢出 （5）A=115= 111 0011B, B= -24= -11 000B [A]补=0 1110011, [B]补=1，110 1000
[A+B]补= 0 1110011 + 1 1101000 = 0 1011011——无溢出 A+B= 101 1011B = 91
20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； （2）x= -0.010 111，y= -0.010 101； （3）x= 19，y= 35；
（4）x= 0.110 11，y= -0.111 01。
解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。 （1）[x]原=0.110111，[y]原=1.101110，x*=0.110111， y*=0.101110 原码一位乘：
部分积 0.000 000 +0.000 000 0.000 000 0.000 000 +0.110 111 0.110 111 0.011 011 +0.110 111 1.010 010 0.101 001 +0.110 111 1.100 000 0.110 000 +0.000 000 0.110 000 0.011 000 +0.110 111 010 111 101 011 010 101 001 010 000 101 右移一位 乘数为1，加上x* 右移一位 乘数为1，加上x* 右移一位 乘数为1，加上x* 右移一位 乘数为0，加上0 右移一位 乘数为1，加上x* 乘数y* 101 110 说明 部分积初值为0，乘数为0加0 右移一位 1.001 111 0.100 111 100 010 即x*×y*=0.100 111 100 010，z0=x0? y0=0 ?1=1， [x×y]原=1.100 111 100 010，x·y= -0. 100 111 100 010 原码两位乘：[-x*]补=1.001 001，2x*=1.101 110
部分积 000 . 000 000 +001 . 101 110 001 . 101 110 000 . 011 011 10 001 011 0 0 乘数y* 00 101 110 Cj 0 说明 部分积初值为0，Cj=0 根据yn-1ynCj=100，加2x*，保持Cj=0 右移2位