安师大附中2015～2016学年度第一学期期中考查
高 一 数 学 试 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,2}，则下列式子错误的是
A．0?A B．{2}?A C．仆A
D．{0,2}íA
2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
?11 C.y?x? D.y?x|x| xx3.已知函数f(x)=ax-4+1（a>0，且a11）的图象经过定点A，而点A在幂函数
A. y??x2 B. y?g(x)=xa的图象上，则a=
11A． B． C．2 D．4
244.若指数函数f(x)=ax的反函数的图象经过点(9,2)，则a 等于
11 A． B．3 C．± D．±3
335.函数y=2x-22x的值域为
C．??0,ú D．(0,2]
1A．ê,+?÷÷ B．(-?,2]
÷?0.2轹ê?2纟1?è2ú??1?6.已知a???，b?0.2?2，c?log0.22，则a,b,c的大小关系是
?2?A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D． c?b?a
?ax,x?0(a?0且a?1)的部分图象如图所示，那么f(x)? 7.已知奇函数y???f(x),x?0x
A. 2x B. ?()
12
?1?C. ?? D. ?2x
?2?
x8.已知f(x) 和g(x) 分别为R 上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=lg(2+1) ，
x则f(1) 的值为
A. lg2 B. lg3 C. lg2 D. lg3 9.已知函数f(x)=elnx-x-1，则函数f(x)的大致图象为 x
A． B． C． D．
10.已知函数f(x)???x(x?4),x?0，若f(a)?f(8?a)，则a的取值范围是
x(x?4),x?0?A. (??,4) B. (?4,0) C. (0,4) D. (4,??)
11.定义：符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]?2；
A．21
B．76
C． 103
D．264
[2.1]?2；[?2.2]??3.那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+?+[log232]的值为
12.已知y=f(x)与y=f(x+1)都是定义在R上的偶函数，当x?[1,0]时，
2，若y=f(x)与g(x)=loga(x+1)的图象至少有3个交点，则af(x)=-2x-4x-2取值范围为 A．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.函数y=1-lnx的定义域是 ．
14.已知集合A=合为 ．
{x-1 } 1,m]，值域为[0,1]，则m的取值范围是 ． 102216.若函数f(x)=(x-ax-5)(x-ax+3)的图象关于直线x=2对称，则f(x)的最小值 15.已知函数f(x)=lgx的定义域为[为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 17.（本小题满分8分) 计算下列各式的值： （1）lg2+1lg25+log23?log32； 2骣2132（2）琪2ab琪琪琪桫 骣11琪23-6ab?琪琪琪桫(36ab5-4a. )18.（本小题满分8分) 已知集合A=(1)若A?B(2)若A?B{x1<2x-1<4}，集合B={x2m A，求实数m的取值范围； ?，求实数m的取值范围． 19.（本小题满分8分) 已知函数f(x)=x+a(a?R)． x（1）当a=1时，判断y=f(x)在(0,+?（2）设集合A=)上的单调性，并用定义证明； 1,x?[1,4]}，求A?B． {f(x)a=1,x?[1,4]}，B={f(x)a=- 20.（本小题满分8分) 近期我校有少数学生得了水痘，为了预防水痘蔓延，校后勤处对教室用84消毒液进行消毒．如图所示，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时） 骣1的函数关系式为y=琪琪琪桫16t-a（a为常数）． （1）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间 的函数关系式； （2）当药物释放完毕后，规定空气中每立方米的含药量不大于0.25毫克时，学生方可进入教 室．问从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室？ 21.（本小题满分10分) 已知f(x)是定义在R上的单调函数，对任意的实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=1． （1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明； （2）若x?围． 22.（本小题满分10分) 已知函数f(x)=x2+(a-4)x+3-a. （1）若f(x)在区间[0,1]上不单调，求a的取值范围； （2）若对于任意的a?(0,4)，存在x0?[0,2]，使得f(x0)3t，求t的取值范围． 2x)3恒成立，求实数k的取值范[3,3]时，不等式f(2x)+f(2-x)-f(k祝 高一数学参考答案 一、 选择题（每题3分，共36分） 1 B 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 D 8 C 9 C 10 D 11 C 12 A 二、填空题（每题3分，共12分） 13.(0,e]； 14. [3,+?)； 15.?1,10?； 16. -16. 三、 解答题（本大题共6小题，共52分） 17（本小题满分8分) 解：(1)原式=(lg2+lg5)+lg3lg2?????????????????????(2分)lg2lg3 =lg10+1=2????????????????????????(4分)2?(6)?(3)a(2)原式=轾臌211+-326b115+-236-4a???????????????(6分) =4ab0-4a=4a-4a=0???????????????????(8分)18（本小题满分8分) 解：由题意知A??x1?x?3? ……………………………………………………（1分） (1)由A?Bí1-m>2m,??A知，? ……………………………………………………（2分） ì2m￡1,????1-m?3,解得m?2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．……………………………………（3分） ?，得 (2)由A?B1①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意；…………………………………………（4分） 31??m＜，13②若2m＜1－m，即m＜时，需?3??1－m≤1 1??m＜，或?3??2m≥3， …………………………（6分） 11得0≤m＜或?，即0≤m＜. …………………………………………（7分） 33综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．………………………………………（8分） 19（本小题满分8分)