§13．3．2 角的平分线的性质（二）
教学目标
（一）教学知识点： 角的平分线的性质 （二）能力训练要求
1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． （三）情感与价值观要求
通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣．
教学重点： 角平分线的性质及其应用． 教学难点：灵活应用两个性质解决问题． 教学方法：探索、归纳的方法． 教具准备：剪刀、折纸、投影片． 教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？
[生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．
[师]你的叙述太精彩了．这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题． Ⅱ．导入新课
角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 操作：
1．折出如图所示的折痕PD、PE．
2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求． 画一画：
按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．
[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求． [师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．
问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ [生]角平分线上的点到角的两边的距离相等． 问题2：（出示投影片）
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表： 学生通过讨论作出下列概括：
已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足． 由已知事项推出的事项：PD=PE． 于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）
问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：
[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．
由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上． 下面请同学们思考一个问题． 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，?离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 讨论结果展示：
1．应该是用第二个性质．?这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．
2．在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，?这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm?表示实际距离200m的意思．作图如下：
第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．
第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．
总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题． [例]如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
Ⅲ．随堂练习： 1．课本P107练习． 2．课本P108习题13．3─2． 在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等． Ⅳ．课时小结
今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
Ⅴ．课后作业： 课本习题13．3─3、4、5题．