?t?dt——温度改变量
dV1Vdt?t? 或
?V1V0?t （3）单位：1/oC 或 1/K
（4）说明：表1-3表明液体膨胀性很小——在实际计算中，一般不考虑液体的膨胀性。
3、体积弹性系数
E?1?p 单位：帕（Pa） 例题：
当压强增加5×104Pa时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解：M??V?dM?Vd???dV?0
VdV???d?
E?1?p??1dVV1dp??d?dp?10.02%?5?10?2.5?10Pa48
三、粘性（viscosity）：μ
粘性是流体所特有的性质，自然界中的任何流体都具有粘性，只是有大有小。 1、定义：流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质。 2、产生粘性的原因 （1）流体内聚力 （2）动量交换
（3）流体分子和固体壁面之间的附着力 3、 产生条件：流体发生相对运动
4、 产生的实质：微观分子作用的宏观表现
5、内摩擦力的计算—牛顿内摩擦定律（Newton’s law of internal friction）1686
怎样确定流体运动时的粘滞力呢？它与哪些因素有关？牛顿经过大量实验研究于1686年提出了确定流体内摩擦力的所谓“牛顿内摩擦定律”。
图 速度分布规律
如图，A、B为长宽都是足够大的平板，互相平行，设B板以u0运动，A板不动。由于粘性流体将粘附于它所接触的表面上（流体的边界无滑移条件），u上=u0， u下=0。 （1）两平板间流体流层：速度自上而下递减，按直线分布； （2）取出两层
快层：u＋du 慢层：u 相邻流层发生相对运动时：
T：快层对慢层产生一个切力T，使慢层加速，方向与流向相同。
T’：慢层对快层有一个反作用力T’，使快层减速，方向与流向相反，这种阻止运动的力，称为阻力。
（3）T与 T’：大小相等，方向相反的一对力，分别作用在两个流体层的接触面上，这对力是在流体内部产生的，叫内摩擦力。
（4）牛顿内摩擦定律的内容：
流体相对运动时，层间内摩擦力T的大小与接触面积、速度梯度成正比，与流体种类及温度有关，而与接触面上的压力无关，即：
T???AT——内摩擦力，单位：牛顿（N）
dudy
μ——动力粘性系数，与流体性质、温度有关 A——接触面积
dudy——速度梯度Velocity gradient
（5）粘性切应力τ：单位面积上的内摩擦力
??TA???dudy
单位：N/m2
（6）公式说明：
① “±”是为使T、τ永远为正值而设
du当dy>0时，T、τ取“＋”号
du当dy=0时，T、τ＝0
du当dy<0时，T、τ取“－”号（①拖下板②y轴向下③管流）
????② 符合
dudy的流体——牛顿流体 dudy的流体——非牛顿流体
????不符合
③公式适用条件：牛顿流体做层流运动
7、粘性系数（粘度）coefficient of viscosity：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。 （1）动力粘度μ：coefficient of dynamic viscosity
??① 定义：由公式
TA???dudy得
????dudy
② 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 ③ 国际单位： 牛顿?秒/米2 或 Pa? S
Pa?s?kg?ms2
?sm2?kg(m?s)
2
1Pa? S＝1000 mPa? S（在程序中常用mPa? S） 物理单位： 泊（poise）＝ 达因?秒/厘米
（1N＝10dyn＝1kg·m/s）
1 泊poise = 100厘泊 centipoise = 0.1 pa ?s 1cP＝1 mPa? S
5
2
注：P295.附1：水的粘度数量级 1 mPa? S （2）运动粘度?：coefficient of kinematic viscosity
??① 定义：
??——在方程中经常出现
② 国际单位：米2／秒；
物理单位：厘米／秒，叫做沱(或斯stokes) 1沱＝100厘沱
1m/s?10st?10cst
8、理想流体与实际流体
（1）理想流体：假想没有粘性的流体μ＝0 ，能量损失＝0 （2）实际流体：又称为粘性流体，即真实流体 μ≠0 ，能量损失 ≠ 0
流体在运动中因克服摩擦力必然要做功，所以粘性也是流体中发生机械能量损失的根源。 例题：
2462
已知：A＝1200cm，V＝0.5m/s
μ1＝0.142Pa.s，h1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s，h2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F
绘制：平板间流体的流速分布图及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运动）
2
V?u????11??h1??u?0du??2??2????h2dy ?
因为 τ1＝τ2
?1所以
V?uh1??2uh2?u??1h2V?2h1??1h2?0.23m/s
F??1A??V?uh1?4.6N
四、表面张力 σ
1、定义：使液体表面处于拉伸状态的力为表面张力 2、表面张力系数σ：单位长度上的表面张力 3、表面张力的产生：液、气接触自由表面
5、 表面张力产生的原因：由于内聚力的不同而导致（分子受力不平衡）。
在气液自由表面上，由于液体分子的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。在液固交界面上，也会产生附着力。液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。
水与玻璃管相互作用计算及分析
管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力： π?D ?σ?cosθ （1）
?.?4Dh2上升液柱重： （2）
?D?cos????4Dh2令
可得毛细管内液柱上升高度
h?4?cos??D