﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，证明△AHP∽△PHB，得出PH2=BH?AH，由此得出方程[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m），解方程即可； （3）由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+备用图，作辅助线，将BQ+
DQ，如
DQ转化为BQ+QG；再由垂线段最短，得到垂线
段BH与直线AD的交点即为所求的Q点．
【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（﹣2，5）代入y=x2+bx+c， 得
，解得
，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）存在点P，使∠APB=90°．
当y=0时，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3， ∴OB=1，OA=3．
设P（m，m2﹣2m﹣3），则﹣1≤m≤3，PH=﹣（m2﹣2m﹣3），BH=1+m，AH=3﹣m，
∵∠APB=90°，PH⊥AB，
∴∠PAH=∠BPH=90°﹣∠APH，∠AHP=∠PHB， ∴△AHP∽△PHB， ∴
=
，
∴PH2=BH?AH，
∴[﹣（m2﹣2m﹣3）]2=（1+m）（3﹣m）， 解得m1=1+
，m2=1﹣
， 或1﹣
；
∴点P的横坐标为：1+
（3）如图，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=5，ON=2，AN=3+2=5， ∴tan∠DAB=∴∠DAB=45°．
过点D作DK∥x轴，则∠KDQ=∠DAB=45°，DQ=
QG．
==1，
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由题意，动点M运动的路径为折线BQ+QD，运动时间：t=BQ+∴t=BQ+QG，即运动的时间值等于折线BQ+QG的长度值．
DQ，
由垂线段最短可知，折线BQ+QG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段． 过点B作BH⊥DK于点H，则t最小=BH，BH与直线AD的交点，即为所求之Q点． ∵A（3，0），D（﹣2，5）， ∴直线AD的解析式为：y=﹣x+3， ∵B点横坐标为﹣1， ∴y=1+3=4， ∴Q（﹣1，4）．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求抛物线与直线的解析式，相似三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，函数图象上点的坐标特征等知识．利用数形结合与方程思想是解题的关键．
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