第 3 章 数值数组及向量化运算
本章内容：
一、 二维数值数组的创建、寻访、运算和向量化编程； 二、 常用标准数组生成函数和数组构作技法；
三、 非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
符号——数值；连续——离散化
3.1 数值计算的特点和地位
数值计算以有限精度数字为基本操作元素，所以它只能用有限长度的数据，以有限的精度，表现有限时间和范围内的函数关系。
? 进行数值计算，必须首先确定一组自变量采样点。把连续变量离散化。
? 执行数值计算的表达式都是在已知的数值点上进行，数值计算结果也是离散的。
? 一般说来，直接观察数据，难以抽象出这组数据的内涵；而离散数据的图形曲线可以
形象地体现数据间的函数关系。但要注意：图形展示的函数性状仅在自变量的取值区间有意义，任何对区间外的延伸和猜测都需特别谨慎。
【例3.1-2】已知
f(t)?e?sin(t)，求s(x)?? 4 0f(t) dt。
（1）符号计算解法
syms t x
ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) sv=vpa(sx,6) ft =
exp(-sin(t))
Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 sx =
int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4) sv =
3.06267
（2）数值计算解法
dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end)
plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x')
legend('Ft','Sx') ans =
3.0632
1
图 3.1-2 在区间[0, 4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果
3.2
数值数组的创建和寻访
一维数组的创建 递增/减型一维数组的创建
3.2.1
一
（1）“冒号”生成法 x = a : inc : b
（2）线性（或对数）定点数法 x = linspace ( a , b , n ) 以a, b为左右端点，产生线性等间隔的(1?n)行数组 x = logspace ( a , b , n )
以a, b为左右端点，产生对数等间隔的(1?n)行数组
二 通用型一维数组的创建
（1）逐个元素输入法
（2）运用MATLAB函数生成法
【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6 a2=0:pi/4:pi a3=1:-0.1:0 a1 =
1 2 3 4 5 6 a2 =
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 a3 =
Columns 1 through 6
1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 Columns 7 through 11
0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0
2
b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4)
c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i] c1 =
Columns 1 through 3
2.0000 1.5708 1.7321 Column 4
3.0000 + 5.0000i
rand('state',0) c2=rand(1,5) c2 =
0.7621 0.4565 0.0185 0.8214 0.4447
3.2.2 一
二维数组的创建 小规模数组的直接输入法
? 整个输入数组必须以方括号“[ ]”为其首尾；
? 数组的行与行之间必须用分号“;”或回车键 [Enter] 隔离； ? 数组元素必须由逗号“,”或空格分隔。
【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358; b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i] C =
1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909 0.7071 4.8244 3.5000 + 1.0000i
二
t
中规模数组的数组编辑器创建法
图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组
3
三 中规模数组的M文件创建法
图3.2-2 利用M文件创建数组
四
利用MATLAB函数创建数组
【例3.2-5】标准数组产生的演示。
ones(2,4) ans =
1 1 1 1 1 1 1 1
randn('state',0) randn(2,3) ans =
-0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909
D=eye(3) D =
1 0 0 0 1 0 0 0 1
diag(D) ans = 1 1 1
diag(diag(D)) ans =
1 0 0 0 1 0 0 0 1
randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) ans =
Columns 1 through 10
3 1 3 -1 -3 3 -3 -3 -1 3 1 3 1 3 -1 1 1 1 1 1 3 -1 -3 -1 1 -1 3 -1 -1 1 Columns 11 through 20
-1 -1 -3 1 1 -3 3 -1 1 3 1 1 3 -1 -1 -3 -1 -1 1 -3 1 -1 -3 3 -1 -1 3 -1 3 3
3.2.3
二维数组元素的标识和寻访
4
【例3.2-6】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A=zeros(2,6) A(:)=1:12 A =
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A =
1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12
A(2,4)
A(8) ans = 8 ans = 8
A(:,[1,3]) A([1,2,5,6]') ans =
1 5 2 6 ans = 1 2 5 6
A(:,4:end) ans =
7 9 11 8 10 12
A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] A =
1 3 5 7 9 11 -1 4 -3 8 -5 12
A(2,[1,2,5])=[0,0,0] A(:,end:-1:3)=30 A =
1 3 5 7 9 11 0 0 -3 8 0 12 A =
1 3 30 30 30 30 0 0 30 30 30 30
A=zeros(2,6); A(:)=1:12
B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) A =
1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 B =
1 5 9 2 6 10 2 6 10 2 6 10
5