抽样的，但是这个结论并不是确定的，也会有特殊情况出现。
综上，综合变量法和简单分层比较来看，在费用方面，两种方法没有什么区别，它们都是将总体划分成了L1层，而后在层中进行简单随机抽样。在精度方面，综合变量法可能会有更大的优势，通常情况下，综合变量法会比简单分层抽样更优。
四、案例分析
本文研究的两种方法都是基于主成分综合的，因此，首先将原数据进行主成分变换，原变量X1,X2,X3,X4主成分变换为F1,F2,F3,F4，表达式如下：
F1?a11X1?a12X2?a13X3?a14X4F2?a21X1?a22X2?a23X3?a24X4F3?a31X1?a32X2?a33X3?a34X4F4?a41X1?a42X2?a43X3?a44X4
使用SPSS19.0对数据进行相关性分析，从表5.1可以看出指标之间存在着一定的相关性，需要通过主成分分析法将相关的指标转换为相互独立的指标，主成分分析得到的 表5.2解释的总方差表，这里保留了所有主成分，四个主成分的方差贡献率分别为38.849%、24.984%、22.802%和13.366%，由表5.3成分矩阵表可以得到结果如下：
（5-1）
F1?0.821X1?0.781X2?0.355X3?0.379X4F2?0.103X1?0.186X2?0.789X3?0.577X4F3??0.213X1?0.343X2?0.475X3?0.723X4F4??0.52X1?0.487X2?0.162X3?0.029X4
由此便得到了变换之后的主成分数据。
表5.1 相关系数表
食品
相关
衣着 居住 交通和通信 食品
Sig.（单侧）
衣着 居住 交通和通信
食品 1.000 .442 .187 .113 .000 .000 .000
衣着 .442 1.000 .046 .142 .000 .039 .000
居住 .187 .046 1.000 .019 .000 .039 .232
交通和通信
.113 .142 .019 1.000 .000 .000 .232
（5-2）
表5.2 解释的总方差表
初始特征值
成份 1 2 3 4
合计 1.554 .999 .912 .535
方差的 % 38.849 24.984 22.802 13.366
累积 % 38.849 63.833 86.634 100.000
合计 1.554 .999 .912 .535
提取平方和载入 方差的 % 38.849 24.984 22.802 13.366
累积 % 38.849 63.833 86.634 100.000
提取方法：主成份分析
表5.3 成份矩阵表
1
食品 衣着 居住 交通和通信
提取方法：主成份分析
成 份 2 .103 -.186 .789 -.577
3 -.213 -.343 .475 .723
4 -.520 .487 .162 -.029
.821 .781 .355 .379
表5.4 超空间区域法均值及比较 食品(X1) 衣着(X2) 居住(X3) 交通和通信(X4)
总体均值 6997.34 2206.24 1980.95 2329.39
样本均值 6997.77 2148.96 1920.08 1852.00
相对误差（%）
0.006 -2.596 -3.073 -20.494
标准差 2651.37 1411.33 3513.61 1753.25
综合变量法也是基于主成分分析的抽样设计方法，由式5-2和表5.2中的方差贡献率可以求出综合变量F*的值，而后以F*作为分层标志，为方便与超空间区域法进行对比，在该方法下，将总体分为16层，临界值同样采用快速近似法确定，每一层的个数为
Ni?90(i?1,?,15)，N16?100，按照10%的抽样比进行抽样后，各层的样本数分别为ni?9(i?1,?,15)，n16?10，运用SPSS19.0里的复杂抽样功能进行一次抽样后有表5.5所示结论。
表5.5 综合变量法均值及比较
食品(X1) 衣着(X2) 居住(X3) 交通和通信(X4)
总体均值 6997.34 2206.24 1980.95 2329.39
样本均值 7004.46 2107.55 1752.32 1762.20
相对误差（%）
0.102 -4.473 -11.541 -24.349
标准差 2897.92 1693.09 1328.44 1262.34
五、结论
本文所研究的抽样方法是基于主成分分析方法而设计的超空间区域法和综合变量法，介绍了两种抽样方法的实施过程，粗略地说明了两种的优势和劣势，为多目标分层抽样理论提供了一个新的思路，其创新之处表现为：
一、证明了W.G.Cochran的Vprop?Vran的结论在多变量抽样中同样有效。 二、采用了多元统计分析中的主成分分析方法研究多目标分层抽样。 三、丰富了多目标分层抽样方法。
本文试图将辅助信息充分利用到分层抽样的抽样设计阶段，通过主成分变换实现了这一目标，取得了一定的效果，但仍然存在很多未解决的问题。
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