我们假设存在k-1的基本通路，则存在k个顶点，通路最后一个顶点与通路上顶点相连的度数至多为k-1。因为δ(G)≥k(k≥1)，所以该顶点必定与其他顶点相连，那么存在长度为K的基本通路。得证。
3. 一大学有5个专业委员会：物理、化学、数学、生物、计算机，6位院士：B、C、D、
G、S、W。专业委员会由院士组成，物理委员会有院士：C、S和W，化学委员会有院士：C、D和W；数学委员会有院士：B、C、G和S；生物委员会有院士：B和G；计算机委员会有院士：D和G。每个专业委员会每周开一小时例会，所有成员都不能缺席。如果某院士同时是两个专业委员会的成员，那么这两个专业委员会的例会就不能安排在同一个时间。现要为这些例会安排时间，希望它们的时间尽可能集中。问最少需要几个开会时间？请给出一种安排。
第八章
1. 说明下图不是哈密顿图。
解：从图中删除所标记的6个顶点， 所得到的图由7个孤立点组成，有7个连通分量。所以，该图不满足哈密顿图的必要条件，因而不是哈密顿图
2. 证明连通图的割边一定是每棵生成树的边。
证明：删除割边后的图一定不连通，其中不存在生成树。所以，每课生成树都包含割边
第九章
1. 股评家推荐了12个股票，一股民欲购买其中的3个。问在下列各种条件下，分别有多
少种不同的投资方式？
（1）每个股票各投资3000元；
（2）3个股票分别投资5000元、3000元和 1000元。
2. 16支互不同颜色的蜡笔平分给4个孩子，有多少种不同的分法？ 解： C(16,4) C(12,4) C(8,4) C(4,4)
3. 某学校有2504个计算机科学专业的学生，其中1876人选修了C语言，999人选修了
Fortran语言，345人选修了JAVA，876人选修了C语言和Fortran语言，231人选修了Fortran 和JAVA，290人选修了C和JAVA，189个学生同时选了C、Fortran和JAVA。问没有选这3门程序设计语言课中的任何一门的学生有多少个？
第十章
1. 求初值问题的通项公式：an=10an-1-25an-2；a0=-7，a1=15。
解：
特征方程：r2-10r+25=0，特征根：r2=r1=5 通解：an=(?+βn)5n
由a0=?50=?=-7和a1= (-7+β)51 =15解得：?=-7，β=10 初值问题的解：an=(-7+10n)2n 2. 计算广义二项式系数?解： ??3??1.2?和?的值。 ???5??3???3??3??3?1????3?5?1???21 ?5??5!???1.2?1.2(1.2?1)...(1.2?3?1)?0.032 ?3??3!??
3. 某人有大量1角、2角和3角的邮票（面值相同的邮票看成是相同的），现要在信封上
贴邮票，邮票排成一行且邮票的总值为r角。若不考虑贴邮票的次序，ar表示贴邮票的方法数，求{ar}的生成函数。