4．[导学号94770118] [解析]选A.物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝v21m，又因为v＝2πrn，可得n＝r2π
g，选项A正确． r
5．[导学号94770119] [解析]选C.物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平
2
v2v2v2PP0cosα
速度vP＝v0cos α，最高点重力提供向心力mg＝m，由两式得ρ＝＝，C正确．
ρgg
6．[导学号94770120] [解析]选B.到达B点时，平抛运动的水平位移x＝R＋Rcos 60° v0
设小球抛出时的初速度为v0，则到达B点时有tan 60°＝，
gt水平位移与水平速度v0的关系为x＝v0t， 联立解得v0＝
33gR
，选项B正确． 2
7．[导学号94770121] [解析]选A.稳定后，两球角速度相等， 利用结论ω＝
g得： lcos α
g＝2lcos α
g. lcos β
cos β
解得：cos α＝，故A正确．
2
8．[导学号94770122] [解析]选ABD.若合外力为零，物体保持静止或做匀速直线运动，所以做曲线运动的物体受到的合外力一定不为零，A正确；做曲线运动的物体，其速度方向时刻改变，因此速度是变化的，选项B正确；做匀速圆周运动的物体所受合外力只改变速度的方向，不改变速度大小，其合外力和加速度的方向一定指向圆心，但一般的圆周运动中，通常合外力不仅改变速度的方向，也改变速度的大小，其合外力、加速度一般并不指向圆心，故选项C错误，D正确．
9．[导学号94770123] [解析]选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高v2
点开始小物块即离开球面做平抛运动，A对，C错；由mg＝m知，小物块在最高点的速度Rvy1
大小v＝gR，又由于R＝gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝2R，B对；tan θ＝v＝2，θ>45°，
2D错．
10．[导学号94770124] [解析]选BD.通过题图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做bb
圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，FN＝a时，重力与
RRaa
弹力FN大小相等，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；当v2＞b时，杆对小球的弹力方向
gb与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c＞b时，杆对小球的弹力方向竖直向下，C错误；
2b
若v2＝2b，mg＋FN＝m，解得FN＝a，方向竖直向下，D正确．
R
11．[导学号94770125] [解析]选AD.质点在A、B、C、D四点离开轨道，分别做下抛、平抛、上抛、平抛运动．通过计算在A点下抛落地时间为tA＝(62－4) s，在B点平抛落地时间tB＝43 s，显然，在A点离开轨道后在空中运动时间最短．D点离地最高，落地速度最大．
12．[导学号94770126] [解析]选BD.设球运动的线速度为v，半径为R，则 v2
在A处时F＋mg＝m
Rv2
在C处时F′－mg＝m
R
联立可得ΔF＝F′－F＝2mg＝2 N，A错误，B正确．
在A处时拍对球的力为F，则球的向心力F向＝F＋mg，
F向F＋mgF
在B处不受摩擦力作用，受力分析如图所示．则tan θ＝＝＝＋1.
mgmgmgC错误，D正确．
13．[导学号94770127] [解析](1)设绳断时角速度为ω，则有 F－mg＝mω2L 代入数据得ω＝8 rad/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度 v＝ωL＝8 m/s 由平抛运动规律有 1
h－L＝gt2
2得t＝1 s
水平距离x＝vt＝8 m． [答案](1)8 rad/s (2)8 m
14．[导学号94770128] [解析](1)根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N′，则：
N＝mg，
v2
由题意可知小球在最高点时，有：N＋mg＝m ，
R解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v＝2gR.
(1分) (2分) (1分) (2分) (1分) (1分) (2分) (3分) (1分)
1
(2)小球离开轨道做平抛运动：h＝2R＝gt2，
2即平抛运动时间：t＝
4R， g
(1分) (1分)
所以小球落地时与A点的距离： x＝vt＝2gR·4R
＝22R. g
(1分) (1分) (1分)
落地时竖直方向分速度为vy，有：v22R＝4gR, y＝2g·落地时水平方向分速度为vx，有：vx＝v＝2gR， 所以小球落地时速度大小为：
2vt＝v2x＋vy＝2gR＋4gR＝6gR.
(1分)
[答案](1)2gR (2)22R 6gR
15．[导学号94770129] [解析]两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
v2A对A球：3mg＋mg＝m，vA＝4gR
Rv2B
对B球：mg－0.75mg＝m，vB＝RsA＝vAt＝vA
4R＝4R，sB＝vBt＝vBg
1gR 44R＝R g
(4分) (3分) (3分)
得sA－sB＝3R. [答案]3R
16．[导学号94770130] [解析](1)根据平抛运动的规律，小球在C点竖直方向的分速度vy＝gt＝3 m/s
水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s 则B点与C点的水平距离为 x＝vxt＝0.9 m．
(2)根据牛顿运动定律，在B点(设轨道对球的作用力方向向下) v2xNB＋mg＝m，
R
解得NB＝－1 N，负号表示轨道对小球的作用力方向向上． [答案](1)0.9 m (2)1 N，方向向上
(3分) (3分) (2分) (2分) (2分)